МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ
И ОБРАЗОВАНИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АГРОИНЖЕНЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра сопротивления материалов
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по УР
А.А Патрушев
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ПРОВЕРКА ЖЕСТКОСТИ
СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК
в программных продуктах SCAD, MSC.Patran-Nastran-2005
Методические указания
Челябинск 2007
Стр.1
Методические указания предназначены для студентов 2-го курса всех специальностей
дневной формы обучения и студентов-заочников 3-го курса, изучающих дисциплины
«Сопротивление материалов», «Прикладная механика» и «Техническая механика».
Составитель
Жилкин В.А. - докт.техн.наук, профессор (ЧГАУ)
Рецензенты
Сапожников С.Б. - докт. техн. наук, профессор (ЮУрГУ)
Кромский Е.И. - канд. техн. наук, доцент (Уральский филиал МАДИ)
Печатается по решению редакционно-издательского совета ЧГАУ
© ФГОУ ВПО "Челябинский государственный агроинженерный университет", 2007.
2
Стр.2
ЗАДАНИЕ 5
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ПРОВЕРКА ЖЕСТКОСТИ
СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК1
СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ
плоский поперечный изгиб и имеющих поперечные сечения:
балка № 1 - сечение прямоугольное (
ния, b - его ширина; материал – дерево; [ ] 10=
балка № 2 - сечение
[ ] 100=
МПа);
балка № 3 - сечение круглое, полое (d / D 0.8=
родистая; [ ] 160=
МПа);
балка № 4 - двутавр (материал – сталь; [ ] 160=
МПа, E 2 10⋅=
5
МПа),
необходимо в системах MathCAD, SCAD, MSC.Patran-Nastran:
для балок № 1, 2, 3 осуществить подбор размеров поперечных сечений из расчета
прочности балки по нормальным напряжениям и выполнить проверку
прочности по касательным напряжениям (по формуле Журавского);
для балки № 4 выполнить анализ напряженного состояния в балке, построить
упругую линию и проверить балку на жесткость.
Необходимые числовые данные приведены в таблицах вариантов заданий.
Допускаемые касательные напряжения обычно принимают [ ]
рева [ ] 2= МПа, для стали малоуглеродистой [ ] 1000 МПа.
= 0,6 . Для де[
]
=
сечения (S
Максимальные статические моменты отсеченной части площади поперечного
max , расположенной выше (или ниже) рассматриваемой точки относиотс
н.о
)
тельно
нейтральной оси y , равные произведению этой площади на расстояние от центра
тяжести этой площади до оси y , для прямоугольного, круглого и трубчатого сечений
вычисляются по следующим формулам:
для прямоугольника
для круга
( )
( )
S
отс
н.о
S
(S
отс
н.о
)
отс
н.о
max
max
=
max
=
=
1 D d ).
3
1
2 (
−
3
bh
8
2
;
12
D
3
;
для трубчатого сечения (определяется разностью статических моментов большого
и малого кругов)
; материал – сталь малоуглеДля
заданных расчетных схем статически определимых балок, испытывающих
h / b 2= , h - высота поперечного сечеМПа);
круглое
(материал – сталь легированная;
1 Алмаметов Ф. 3., Арсеньев С. И., Курицын Н. А., Мишин А. М. Расчетные и курсовые работы по
сопротивлению материалов: Учебное пособие. 3-е изд., стер. - СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 368 с.
3
σ
σ
σ
τ
σ
σ
τ
τ
Стр.3
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
a
м
2
2
1
3
3
2
3
2
4
2
3
3
2
1,5
2
2
2
3
2
3
2
2
3
2
1
2
2,5
4
2
2
1
2
3
2
2
3
2
2
2
4
1
2
3
2,5
2
4
2
2
4
1
2
3
2
3
4
3
1,5
2
3
2
b
q 1
0,5
0,6
0
0,8
0
0
1,5
1,2
0,6
1,6
0,3
0,4
0
0,6
0
0
1,6
0,5
1,5
0,6
0,4
0,3
0
0,4
0
0
0,8
0,4
1,2
2
q 2
кН/м · 10
0
0,4
0,3
0
1.6
2
0,5
0,8
1,5
0,6
0
0,5
0,4
0
0,8
0,8
0,5
0,4
0,8
1,2
0
0,4
0,5
0
0,8
1
0,6
0,6
1
1
0
0
1
1,5
0
1
2
0
0,5
1,1
0
0
0,6
0,6
0
0,8
0,8
0
1,3
1,2
0
0
0,8
0,5
0
0,6
0,4
0
0,4
1,4
P 1
кН · 10
0,8
0,5
0
0
2
3
0
0
2
1,5
0,6
0,4
0
0
1
2
0
0
2,5
0.8
0,4
0,6
0
0
2
1,6
0
0
2,2
1
P 2
M 1
1
2
0
0
2
2
0
4
0
2
0,5
1
0
0
0,7
1,6
0
1,6
0
1,6
1
0,8
0
0
0,9
1,2
0
0,8
0
0,8
M 2
кН ·м · 10
0
0
2
3
0
0
3
0
0
1
0
0
1,8
2
0
0
2
0
0
0,9
0
0
1,5
1,5
0
0
1,5
0
0
1,2
4
Стр.4
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
a
2
2
1
2
1,6
1,5
I
1
2
0,8
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
L
м
4
4
3
4
2,5
3
3
4
4
5
3
3
4
5
5
4
4
3
5
4
5
4
S
5
6
5
5
5
4
5
1
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
3
1
2
2
1
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
b
q 1
1,2
1,5
I
0.6
2
0
0
0,8
0,4
2
1,8
2
2
1,2
2
0
0
1,5
1,3
2
1,5
2,5
1,8
1
2
0
0
2
1
2
q 2
кН/м · 10
0,6
0
0
0.6
1,2
0,5
0,6
0,6
0,5
0,4
1
0
0
2
I
1,8
2
2
3
0,8
2
0
0
2
3
1
3
3
3
1
0
2
0
0
2
2
0,5
0,6
0
0,8
0
1,2
0
0
1,5
3
2
2
0
1
0
3
0
0
3
2
I
2
0
2
P 1
P 2
кН · 10
0,5
0
0,4
4
0,6
0
0,8
0,9
0,6
0
1
0
1
3
2
0
3
3
2
1,2
3
0
1,2
1,5
1.2
0
4
4
2
0
M 1
0
0
2,5
2
2
1
3
0
0
0
0
0
3
I
4
4
3
0
0
3
0
0
2
2
4
3
4
0
0
0
M 2
кН ·м · 10
0
2
0
1
0
2
0
2
0
0,8
0
4
0
2
0
2
0
2
0
2
0
3
0
3
0
3
0
1
0
3
5
Стр.5
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
a
м
6
8
2
2
8
3
6
1
8
4
2
3
4
6
4
6
5
3
2
8
2
4
2
7
4
2
5
6
7
4
2
2
6
8
1
6
2
7
1
6
6
6
6
2
4
3
2
5
6
2
6
2
6
2
6
6
4
4
3
6
0
3
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
2
0
0
2
3
b
q
1
q 2
q 3
кН/м · 10
3
0
0
0
3
0
2
0
4
2
0
0
2
2
2
3
2
0
0
2
0
3
0
3
2
2
1
2
3
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
2
0
1
0
0
2
0
2
1
1
q 4
0
0
2
3
0
4
0
3
0
2
3
4
2
2
2
0
2
3
2
0
3
0
2
0
2
4
3
2
1
1
P
кН · 10
6
6
4
4
5
9
4
0
10
4
0
0
4
4
8
4
7
4
0
10
8
0
0
6
4
0
0
6
5
5
M 1
4
2
0
3
6
3
0
8
0
6
0
6
0
4
4
6
8
0
4
4
6
0
4
0
3
0
6
0
5
6
M 2
кН ·м · 10
0
0
2
6
0
0
4
4
6
4
4
0
0
0
6
0
0
8
6
0
0
6
2
4
6
8
0
0
0
4
M 3
4
8
4
4
3
6
2
0
0
8
4
3
5
0
0
3
3
4
2
6
2
3
0
0
2
4
3
9
0
0
6
Стр.6
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
a
3
2
2
4
1
1
3
1
4
2
3
2
2
3
2
3
3
3
4
3
2
1
3
4
3
2
2
1
4
1
b
м
2
3
2
1
2
3
1
3
1
2
2
2
2
1
3
2
1
1
1
3
2
2
3
2
3
3
2
3
1
3
2
2
2
1
4
2
2
1
1
1
2
3
2
1
2
2
1
2
4
1
2
3
1
1
2
2
2
2
1
1
3
2
2
3
2
3
2
3
2
3
1
2
2
2
3
1
3
2
1
3
2
2
1
2
1
1
2
2
4
3
c
d
M 1
M 2
кН ·м · 10
0
0
б
8
3
6
8
0
0
0
4
6
4
7
2
6
8
0
5
0
0
6
0
0
6
10
0
4
5
6
6
4
0
б
6
0
0
8
12
13
0
0
8
0
0
6
0
4
0
5
4
0
8
6
3
0
4
0
5
0
P 1
4
5
0
7
3
3
4
8
12
0
6
0
4
9
5
8
8
6
0
10
8
5
0
12
4
0
0
6
8
8
P 2
кН · 10
8
12
10
3
12
12
8
3
б
4
12
9
12
8
8
12
10
0
12
5
0
10
8
0
12
10
8
12
4
4
2
0
2
4
0
0
2
0
3
2
2
0
0
3
2
2
2
3
2
2
0
0
2
3
2
2
2
0
2
3
q 1
q 2
q 3
кН/м · 10
2
2
3
0
3
3
0
2
0
3
2
2
2
0
2
1
2
0
0
2
0
0
2
2
2
2
2
3
0
2
2
2
3
0
3
3
2
0
0
0
2
2
2
0
2
1
2
3
2
0
2
2
0
0
0
2
2
0
0
0
q 4
0
2
2
4
0
3
0
4
2
2
0
2
2
2
2
0
2
0
0
2
3
2
0
0
0
0
2
3
2
3
7
Стр.7