Общая механика. Механика твердых тел

В монографии изложена общая теория локальных бифуркаций в динамических системах с косимметрией, обладающих в условиях общего положения непрерывным семейством равновесий с. переменным спектром устойчивости. Исследованы бифуркации таких семейств равновесий, которые приводят к рождению вторичных и третичных стационарных режимов, а также автоколебательных периодических режимов.

В пособии рассмотрены вопросы психологии обучения, общей дидактики и методики преподавания школьной физики. Анализируются причины затруднений учащихся при изучении школьной физики, намечены пути их преодоления. Рассматриваются возможности усиления мотивации к обучению и развивающего эффекта от изучения физики. Пособие содержит дидактические материалы по разделу «Механика», для подготовки учащихся к Единому государственному экзамену по физике, конкурсным испытаниям и олимпиадам.

Рассмотрен большой круг задач об устойчивости положений абсолютного и относительного равновесия и стационарных движений механических систем, относящихся как к классическим, так и к современным разделам теоретической механики. Может использоваться преподавателями, аспирантами и студентами, специализирующимися в области механики и машиностроения, в качестве учебного пособия к общему курсу теоретической механики, курсам по теории устойчивости движения и качественным методам дифференциальных уравнений.

Данная монография посвящена относительно молодой и стремительно развивающейся области динамики - негладким динамическим системам. Значительное внимание уделено описанию математического аппарата, позволяющего обобщить на негладкие системы классические качественные понятия устойчивости и конвергенции: многозначным функциям, субдифференциалам, дифференциальным включениям в пространстве мер. Подробно обсуждается применение описанных методов и полученных результатов к механическим системам с односторонними связями, ударами и трением. Большое количество примеров иллюстрирует как возможности представленной теории, так и открытые проблемы.

Рассмотрены методические особенности аналитического и численного анализа устойчивости положений равновесия механических систем на основе изучения бифуркаций Пуанкаре — Андронова — Хопфа при различных параметрах нагрузки.

В монографии построена непротиворечивая модель, описывающая не только поступательное, но и вращательное движение тел в пространстве гравитирующих масс. При этом основным условием модели является равнозначность поступательного и вращательного движения. Выполнение данного условия реализовано введением семимерного пространства-времени, которое представляет собой объединение пространственно-временных координат тел и угловых координат, ориентирующих тела в пространстве. Разработан математический аппарат для описания движения неточечных тел в пространстве-времени и их взаимодействие с гравитационным полем, влияющим в равной степени на поступательные и вращательные степени свободы. Получены геометризированные гравитационные уравнения для семимерного пространства-времени и найдена новая форма записи закона сохранения энергии-импульса. В рамках семимерной модели рассмотрены применения полученных уравнений для описания Солнечной системы, вращения галактик и эволюции Вселенной. Показано, что подобный подход, в частности, позволяет отказаться от такого понятия, как темная материя.

Учебно-методические рекомендации предназначены для студентов, выполняющих задания лабораторного физического практикума. В рекомендациях приведено описание 11 лабораторных работ раздела «Механика» дисциплины «Общая и экспериментальная физика» государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 032200 Физика. Рекомендации по выполнению лабораторных работ могут быть использованы для студентов других специальностей, изучающих физику. В каждой лабораторной работы приведен необходимый теоретический материал, описание экспериментальной установки и методика проведения эксперимента, расчетные соотношения и методические указания по выполнению работы. Весь комплекс используемого для проведения работ оборудования разработан РНПО Росучприбор.