Теория вероятностей и математическая статистика

Издание содержит методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплине «Математическое моделирование». Изложен подход к решению одной из практически важных задач — задачи построения линейной регрессионной модели по экспериментальным данным. Приведены необходимые теоретические сведения и данные для установления экспериментальной зависимости отклика от факторов.

Приведены краткие теоретические сведения для решения контрольных задач по спецглавам высшей математики. Проанализировано решение аналогичных задач, приведены контрольные задания.

Автор исходит из убеждения, что нет такой сложной и важной проблемы в истории и теории литературы, которую невозможно решить или в решении которой невозможно далеко продвинуться с помощью математических методов, прежде всего математической статистики, теории вероятностей, логики и компьютерного моделирования. Строится языковая модель литературного явления; она подвергается математической обработке; для облегчения и ускорения работы используются компьютерные программы; после чего результат анализа переносится на литературное явление, которое изначально является предметом изучения. «Заблуждаются те, кто утверждают, что математика ничего не говорит о прекрасном или благом» (Аристотель).

Цель: обобщение и развитие результатов по формированию статистической радиооптики — единой статистической теории лазерных информационных систем и радиооптических методов получения, преобразования, передачи и обра- ботки информации. Результаты: выделены основные трудности и показан противоречивый характер развития радиооп- тики. Предложена обобщенная модель радиооптической обработки информации и обоснован общий принцип построе- ния cтатистической радиооптики. Рассмотрены фундаментальные пределы точности, связанные с квантовыми эффекта- ми при регистрации оптических излучений; выполнен анализ особенностей влияния открытого атмосферного канала на работу лазерных систем информационного обмена; исследованы эффекты замираний при распространении лазерных излучений. Практическая значимость: формирование и развитие статистической теории лазерных информационных систем позволяет оптимизировать существующие и синтезировать качественно новые алгоритмы радиооптической об- работки информации для систем лазерной связи, локации, навигации и управления.

Мониторинг ледовых условий арктических морей позволяет провести оценку последствий их изменения, анализируя два противоположных мнения - льды Арктики тают и льды входят в «холодный цикл». Гистограмма площади многолетних арктических льдов (2002-2013 гг.), статистическая обработка данных позволила нам построить полиномиальный тренд, определяющий с достаточной степенью вероятности прогнозные значения минимальной площади арктических льдов. Была отобрана лучшая модель - метод гармонических весов и составлены точечный и интервальный прогнозы ледовитости Арктических морей на 2015 и 2016 гг. Учет рисков при изменениях климата крайне важен в отраслях добычи полезных ископаемых, морского судоходства, инфраструктуры в Российской Арктике, чтобы минимизировать возникающие потери от возможных угроз.

В методических указаниях изложены подходы к решению одной из задач математической статистики — задачи построения линейной регрессионной модели по экспериментальным данным.

Рассмотрены некоторые задачи математического моделирования химико-технологических процессов: описание свойств веществ и условий фазового равновесия; моделирование процессов разделения и химических превращений в аппаратах. Разобраны математические методы, используемые при решении этих задач, а также их реализация в среде математического пакета Mathcad.