МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ПРОГРАММНЫЙ ПАКЕТ WIEN2k.
Часть 2
Моделирование рентгеновских
эмиссионных и абсорбционных спектров
Учебно-методическое пособие
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2017
Стр.1
СОДЕРЖАНИЕ
1. Алгоритм расчета рентгеновских спектров излучения
(эмиссии) и поглощения (абсорбции) твердых тел ........................................... 4
2. Учет электронных вакансий. Правило конечного состояния ..................... 10
3. Создание суперъячейки .................................................................................. 12
4. Вычисление рентгеновских спектров поглощения ..................................... 16
5. Пример расчета рентгеновского спектра поглощения ................................ 18
Библиографический список ............................................................................... 20
3
Стр.3
Опишем значения основных параметров, приведенных в файле
case.inxs.
Строка 1: заголовок файла (не влияет на результат расчета).
Строка 2: порядковый номер атома (в файле кристаллической
структуры case.struct), рентгеновский спектр которого нужно вычислить.
Строка 3: главное квантовое число n остовного состояния электрона,
участвующего в образовании спектра (см. табл. 1, рис. 3).
Строка 4: орбитальное квантовое число l остовного состояния
электрона, участвующего в образовании спектра (см. табл. 1, рис. 3).
Строка 5:
split – параметр, задающий величину спин-орбитального расщепления
(например, между LII и LIII краями) в эВ;
int1, int2 – параметры, указывающие относительную интенсивность
краев спектра при учете спин-орбитального расщепления.
Значения 0; 0,5; 0,5 для split, int1, int2 дают несмещенный спектр.
Строка 6: EMIN, DE, EMAX – энергетические параметры: минимальная
энергия, шаг по шкале энергии и максимальная энергия, определяющие
диапазон для расчета спектра. Все значения задаются в эВ относительно
уровня Ферми.
Строка 7: ключевое слово, определяющее тип рассчитываемого
спектра
EMIS – рентгеновский спектр излучения (эмиссионный);
ABS – рентгеновский спектр поглощения (абсорбционный). По
умолчанию выбирается этот вариант.
Строка 8: S – величина спектрометрического уширения. Для спектра
поглощения S включает в себя как экспериментальное уширение, так и
уширение остовного уровня.
6
Стр.6
Строка 9: gamma0 – параметр, задающий величину уширения,
связанного с конечным временем жизни остовного состояния.
На рис. 3 показаны возможные абсорбционные переходы электронов
в твердых телах с обозначением начальных состояний и соответствующих
данным переходам спектральных краев.
Рис. 3. Абсорбционные электронные переходы в твердом теле
Все внесенные в файл изменения следует сохранить, нажав на кнопку
Save and continue в верхней части экрана.
После этого пользователь будет возвращен к рабочему окну программы
xspec (рис. 1) и сможет продолжить последовательное выполнение
действий.
7
Стр.7
Т а б л и ц а 1
Квантовые числа, характеризующие рентгеновские спектры
Начальное состояние
Рентгеновское
обозначение
L1
L2
L3
Спектроскопическое
обозначение
K
1s1/2
2s1/2
2p1/2
2p3/2
3s1/2
3p1/2
3p3/2
3d3/2
3d5/2
4s1/2
4p1/2
4p3/2
4d3/2
4d5/2
4f5/2
4f7/2
5s1/2
5p1/2
5p3/2
5d3/2
5d5/2
Квантовые числа
начального состояния
n
M1
M2
M3
M4
M5
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
O1
O2
O3
O4
O5
1
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
l
0
0
1
1
0
1
1
2
2
0
1
1
2
2
3
3
0
1
1
2
2
j
1/2
1/2
1/2
3/2
1/2
1/2
3/2
3/2
5/2
1/2
1/2
3/2
3/2
5/2
5/2
7/2
1/2
1/2
3/2
3/2
5/2
Симметрия
конечного
состояния
p
p
s или d
s или d
p
s или d
s или d
p или f
p или f
p
s или d
s или d
p или f
p или f
d
d
p
s или d
s или d
p или f
p или f
Действие: x xspec – запуск программы xspec. Будет произведен
расчет рентгеновского спектра.
Действие: plot – запуск интерфейса для графического построения
спектров. Откроется окно, аналогичное приведенному на рис. 4.
8
Стр.8
Рис. 4. Окно редактора графического построения рентгеновских спектров
В пустых полях задаются начальные и конечные значения по осям
координат (x = энергия, y = интенсивность). В выпадающем меню
указывается, какой именно график следует построить. Типы графиков:
broadened spectrum – рентгеновский спектр с учетом размытия;
unbroadened spectrum – рентгеновский спектр без размытия;
matrix elements L+1 – матричные элементы перехода для состояний,
характеризуемых квантовым числом l + 1;
matrix elements L-1 – матричные элементы перехода для состояний,
характеризуемых квантовым числом l – 1;
core wavefunction – волновая функция остовного состояния.
Внимание! При попытке расчета рентгеновского спектра может
появиться сообщение об ошибке. В этом случае необходимо вернуться к
редактированию файла case.inxs и проверить, не была ли допущена ошибка
при работе с ним. Возможно, указан неверный номер атома или значения
квантовых чисел n, l. Также возможна ситуация, когда состояние,
участвующее в образовании спектра, не является остовным. В этом случае
следует вернуться к этапу lstart (см. [1]) и изменить энергию отделения Es
так, чтобы нужное состояние стало остовным, т.е. уменьшить величину
Es по модулю |Es
new| < |Es
old|.
9
Стр.9
2. Учет электронных вакансий.
Правило конечного состояния
Описанная в предыдущем разделе последовательность действий
позволяет провести вычисления XES и XAS спектров для идеального
кристалла. При этом электронная структура моделируемого образца
рассчитывается в основном энергетическом состоянии, т.е. считается, что
образец обладает минимальной возможной энергией, при которой все его
электроны локализованы на своих уровнях и зонах. Однако необходимо
учитывать, что при проведении реального эксперимента образец
подвергается внешнему воздействию, в результате которого его
электронная структура изменяется. Теоретическое описание подобных
процессов подчиняется так называемому «Правилу конечного состояния»
[2]. Для его пояснения рассмотрим процессы, приводящие к возникновению
рентгеновских спектров.
1. На рис. 5, а схематически изображен процесс образования L2,3
рентгеновского эмиссионного спектра. Вначале пучок высокоэнергетических
электронов бомбардирует исследуемый образец и выбивает
электроны с его остовного уровня. В результате на остовном уровне
образуется вакансия, которая затем заполняется электроном, переходящим
из валентной зоны. Этот переход сопровождается испусканием (эмиссией)
рентгеновского фотона, в результате чего происходит образование спектра
XES. Поэтому в данном случае в конечном состоянии имеется заполненный
атомный остов и вакантное состояние (дырка) в валентной зоне. Эта дырка
обычно хорошо экранирована валентными электронами и не оказывает
влияния на форму спектра, который выглядит так же, как и в основном
энергетическом состоянии. Следовательно, для расчета спектра XES
достаточно смоделировать элементарную ячейку материала и выполнить
последовательность действий, описанную в предыдущем разделе.
10
Стр.10