Методы математического моделирования в микроэлектронике. Модели в форме СЛАУ (500,00 руб.)

Стр.2

Стр.132

Стр.133

УДК 621.382:004.94(075.8) К172 Рецензенты: д-р техн. наук, доцент В. П. Драгунов ст. науч. сотр., канд. физ.-мат. наук, доцент Н. Л. Шварц канд. физ.-мат. наук, доцент Ю. Н. Владимиров Пособие подготовлено на кафедре полупроводниковых приборов и микроэлектроники НГТУ Калинин С. В. К172 Методы математического моделирования в микроэлектронике. Модели в форме СЛАУ: учебное пособие / С. В. Калинин, А. С. Черкаев. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2025. – 134 с. ISBN 978-5-7782-5476-3 В настоящее время математические модели в форме СЛАУ являются важнейшим компонентом при разработке сложных моделей и устройств в науке и технике. Компьютерные вычислительные методы линейной алгебры являются при этом главным практическим инструментом для реализации таких моделей на ЭВМ. В данном пособии рассматриваются вопросы построения математических моделей в форме СЛАУ, а также численные прямые и итерационные алгоритмы для их практической реализации на ПК с учетом объема затрачиваемых ресурсов, обусловленности задачи и оценок точности получаемых приближенных решений. Материал пособия предназначен для обучения бакалавров по направлениям 11.03.04 – Электроника и наноэлектроника, профиль: «Микроэлектроника и наноэлектроника» и 28.03.01 – Нанотехнологии и микросистемная техника, профиль: «Полупроводниковые микро- и наносистемы». Кроме того, работа может быть полезна для бакалавров и магистров других специальностей факультета РЭФ НГТУ, желающих углубить свои знания в области математического моделирования в микроэлектронике. УДК 621.382:004.94(075.8) ISBN 978-5-7782-5476-3 © Калинин С. В., Черкаев А. С., 2025 © Новосибирский государственный технический университет, 2025 2

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ............................................................................................................. 3 Введение. Основные формы записи СЛАУ ........................................................... 6 Библиографический список к введению ............................................................. 8 Глава 1. Задачи математического моделирования в форме СЛАУ .............. 9 1.1. Интерполяционная модель при обработке экспериментальных данных ............................................................................................................. 9 1.2. Обобщенная интерполяционная модель .................................................... 14 1.3. Модель аппроксимации (сглаживания) экспериментальных данных и метод наименьших квадратов .................................................................. 15 1.4. Конечно-разностные модели СЛАУ........................................................... 23 1.5. Сетевые модели СЛАУ ................................................................................ 32 Библиографический список к главе 1 ............................................................... 34 Глава 2. Некоторые теоретические вычислительные особенности численных решений СЛАУ ................................................................ 35 2.1. Погрешности и невязки в СЛАУ ................................................................ 35 2.2. Первоначальное качественное понятие о числе обусловленности матрицы ........................................................................................................ 37 2.3. Векторные нормы и первое определение числа обусловленности .......... 39 2.4. Матричные нормы и второе определение числа обусловленности ......... 45 2.5. Оценка чувствительности решения СЛАУ к вариациям в компонентах матрицы системы A и правой части b  с помощью числа обусловленности ........................................................... 52 Библиографический список к главе 2 ............................................................... 56 132

Стр.132

Глава 3. Основные численные методы решения СЛАУ .............................. 57 3.1. Два класса численных методов решения СЛАУ ....................................... 57 3.2. Вычислительная неэффективность метода Крамера ................................ 61 3.3. Вычислительная неэффективность метода обратной матрицы ............... 63 3.4. Метод исключений Гаусса .......................................................................... 65 3.4.1. Алгоритм метода Гаусса ....................................................................... 65 3.4.2. Эффективность метода Гаусса .............................................................. 71 3.4.3. Матричная интерпретация метода Гаусса и факторизация матрицы системы ................................................................................... 74 3.4.4. Исключения Гаусса–Жордана............................................................... 81 3.4.5. Другие применения метода Гаусса ....................................................... 82 3.4.6. Метод Гаусса с выбором ведущего элемента ...................................... 85 3.4.7. Ошибки округления и численная неустойчивость в методе Гаусса ...................................................................................... 91 3.5. Метод трехдиагональной прогонки............................................................ 99 3.6. Итерационные методы решения СЛАУ ................................................... 105 3.6.1. Каноническая форма записи одношаговых итерационных процессов и матрица перехода ........................................................... 106 3.6.2. Метод простой итерации ..................................................................... 110 3.6.3. Метод Якоби ......................................................................................... 112 3.6.4. Метод Гаусса–Зейделя ......................................................................... 116 3.6.5. Геометрическая интерпретация метода Гаусса–Зейделя ................. 121 3.6.6. Ускорение сходимости процесса Гаусса–Зейделя методом релаксации ............................................................................................ 123 Библиографический список к главе 3 ............................................................. 130 133

Стр.133