Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 548845)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Дискретная математика для социологов (300,00 руб.)

0   0
Первый авторЕвсеев Евгений Александрович
ИздательствоСПб.: Изд-во С.‑Петерб. ун-та
Страниц305
ID730907
АннотацияВ пособии рассматриваются основные области дискретной математики, необходимые для социологов: элементы теории множеств, математической логики и бинарных отношений, теория графов, комбинаторика. Кроме классических разделов в пособие включены основы нечетких множеств и краткое описание математических основ анализа социальных сетей. Особое внимание уделено качественным характеристикам соотношений между объектами, свойствам, связанным с конечными множествами, наглядным формам использования математических понятий, методам абстрагирования, интерпретациям используемых понятий и результатов. После каждого параграфа предлагаются упражнения и задачи для самостоятельной работы. В тексте приводится решение типовых задач. Некоторые задания снабжены указаниями для решения.
Кому рекомендованоПособие адресовано в первую очередь студентам гуманитарных направлений - в рамках курсов дискретной и высшей математики, математических методов и моделей в гуманитарных науках, информатике - может быть также полезно для студентов магистратуры факультета социологии и других гуманитарных факультетов при изучении аналогичных математических курсов.
ISBN978-5-288-06020-5
УДК512+519.1(075.8)
ББК22.176я73
Евсеев, Е.А. Дискретная математика для социологов [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е.А. Евсеев .— СПб. : Изд-во С.‑Петерб. ун-та, 2020 .— 305 с. — ISBN 978-5-288-06020-5 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/730907

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Дискретная_математика_для_социологов_учеб._пособие.pdf
УДК 512+519.1(075.8) ББК 22.176 Е25 Ре ц е н з е н ты: д-р техн. наук, проф. В.М. Буре (С.-Петерб. гос. ун-т); канд. социол. наук, доц. Е. В. Тыканова (НИУ ВШЭ — Санкт-Петербург) Рекомендовано к публикации Учебно-методической комиссией факультета социологии Санкт-Петербургского государственного университета Е25 Евсеев Е. А. Дискретная математика для социологов: учеб. пособие. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2020. — 304 с. ISBN 978-5-288-06020-5 В пособии рассматриваются основные области дискретной математики, необходимые для социологов: элементы теории множеств, математической логики и бинарных отношений, теория графов, комбинаторика. Кроме классических разделов в пособие включены основы нечетких множеств и краткое описание математических основ анализа социальных сетей. Особое внимание уделено качественным характеристикам соотношений между объектами, свойствам, связанным с конечными множествами, наглядным формам использования математических понятий, методам абстрагирования, интерпретациям используемых понятий и результатов. После каждого параграфа предлагаются упражнения и задачи для самостоятельной работы. В тексте приводится решение типовых задач. Некоторые задания снабжены указаниями для решения. Пособие адресовано в первую очередь студентам гуманитарных направлений — в рамках курсов дискретной и высшей математики, математических методов и моделей в гуманитарных науках, информатике — может быть также полезно для студентов магистратуры факультета социологии и других гуманитарных факультетов при изучении аналогичных математических курсов. УДК 512+519.1(075.8) ББК 22.176 -c Санкт-Петербургский государственный университет, 2020 ISBN 978-5-288-06020-5 -c Е. А. Евсеев, 2020
Стр.2
Оглавление Предисловие. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Список используемых символов и сокращений . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Глава 1. Множества и элементы математической логики . . . . . . . . 8 1.1. Основные понятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2. Операции над множествами. Декартово произведение множеств. Векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3. Нечеткие множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.4. Элементы формальной логики высказываний . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.5. Логика предикатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1.6. Логический вывод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 1.7. Элементы нечеткого логического вывода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Глава 2. Комбинаторика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.1. Основные комбинаторные принципы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.2. Перестановки, размещения и сочетания. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2.3. Размещения и сочетания с повторениями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Глава 3. Бинарные отношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.1. Определение бинарного отношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.2. Нечеткие бинарные отношения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3
Стр.3
4 Оглавление 3.3. Свойства бинарных отношений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.4. Свойства нечетких бинарных отношений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 3.5. Операции над отношениями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 3.6. Действия с нечеткими бинарными отношениями . . . . . . . . . . . . . . 145 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 3.7. Отношения эквивалентности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 3.8. Отношения толерантности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 3.9. Отношения порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 3.10. Отношения порядка и предпочтения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 3.11. Соответствия, отображения, изоморфизмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Глава 4. Графы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 4.1. Основные понятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 4.2. Пути, маршруты, циклы, связность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 4.3. Числовые характеристики и матрицы графов . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 4.4. Деревья. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 4.5. Сети . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Список использованной литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 Список рекомендуемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 I. Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 II. Примеры тестовых заданий и вопросов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
Стр.4

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически