Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 559172)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Прикладная теория дифференциальных уравнений в частных производных (300,00 руб.)

0   0
Первый авторРайтманн Фолькер
ИздательствоСПб.: Изд-во С.‑Петерб. ун-та
Страниц204
ID715466
АннотацияУчебное пособие основано на курсах лекций, прочитанных автором студентам бакалавриата и магистратуры математико-механического факультета СПбГУ. В нем излагаются некоторые разделы прикладной теории дифференциальных уравнений в частных производных. В частности, рассматривается вариационная постановка двухфазовой задачи микроволнового нагрева. На основании теории центрального многообразия обсуждаются бифуркации в нелинейных уравнениях с частными производными, зависящих от параметров. Приводятся элементы теории эволюционных уравнений на банаховом многообразии.
Кому рекомендованоПособие предназначено студентам старших курсов математических и физических факультетов вузов. Может быть полезно аспирантам и специалистам, занимающимся исследованиями в области качественной теории дифференциальных уравнений в частных производных.
ISBN978-5-288-05931-5
УДК519.63
ББК22.193
Райтманн, Ф. Прикладная теория дифференциальных уравнений в частных производных [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Ф. Райтманн .— СПб. : Изд-во С.‑Петерб. ун-та, 2019 .— 204 с. — ISBN 978-5-288-05931-5 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/715466

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Прикладная_теория_дифференциальных_уравнений_в_частных_производных_учеб._пособие.pdf
УДК 519.63 ББК 22.193 Р12 Ре ц е н з е н ты: чл.-корр. РАН, д-р физ.-мат. наук, проф. Г. А. Леонов (С.-Петерб. гос. ун-т); д-р физ.-мат. наук, проф. И. М. Буркин (Тульский гос. ун-т) Рекомендовано к публикации учебно-методической комиссией математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета Р12 Райтманн Ф. Прикладная теория дифференциальных уравнений в частных производных: учеб. пособие. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2019. — 204 с. ISBN 978-5-288-05931-5 Учебное пособие основано на курсах лекций, прочитанных автором студентам бакалавриата и магистратуры математико-механического факультета СПбГУ. В нем излагаются некоторые разделы прикладной теории дифференциальных уравнений в частных производных. В частности, рассматривается вариационная постановка двухфазовой задачи микроволнового нагрева. На основании теории центрального многообразия обсуждаются бифуркации в нелинейных уравнениях с частными производными, зависящих от параметров. Приводятся элементы теории эволюционных уравнений на банаховом многообразии. Пособие предназначено студентам старших курсов математических и физических факультетов вузов. Может быть полезно аспирантам и специалистам, занимающимся исследованиями в области качественной теории дифференциальных уравнений в частных производных. УДК 519.63 ББК 22.193 -c Санкт-Петербургский государственный университет, 2019 ISBN 978-5-288-05931-5 -c Ф. Райтманн, 2019
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Глава 1. Двухфазовая задача Стефана. . . . . . . . . . . . . . . . 8 1. Уравнения Максвелла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Основные формулы векторного анализа . . . . . . 8 8 1.2. Закон сохранения электрического заряда . . . . . 11 1.3. Закон Ампера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4. Закон Фарадея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5. Материальные законы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6. Вывод уравнений Максвелла и телеграфного уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7. Уравнение Максвелла для потенциалов . . . . . . . 16 1.8. Плоские волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.9. Уравнение Максвелла для диэлектриков. . . . . . 22 1.10. Основные сведения о лазерах . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.11. Упрощенные уравнения лазера. . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.12. Нагрев материала при помощи микроволн . . . . 28 1.13. Закон Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.14. Начально-краевая задача нагрева микроволнами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2. Некоторые сведения из математической физики и функционального анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1. Основные функциональные пространства. . . . . 33 2.2. Некоторые сведения из функционального анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3. Двухфазовая задача нагрева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1. Постановка начально-краевой задачи . . . . . . . . . 39 3.2. Слабое решение двухфазовой задачи нагрева . . 41 3.3. Существование слабого решения . . . . . . . . . . . . . . 45 3
Стр.3
4 Оглавление 3.4. Одномерная задача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.5. Глобальное существование гармонических по времени полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Глава 2. Бифуркации в бесконечномерных динамических системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 1. Вилкообразная бифуркация в однопараметрических семействах дифференциальных уравнений . . . . . . . . . 72 1.1. Понятие бифуркации. Редукция на центральное многообразие . . . . . . 72 1.2. Вилкообразная бифуркация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2. Центральное многообразие для бесконечномерных динамических систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.1. Существование и гладкость глобального центрального многообразия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.2. Локальное центральное многообразие. . . . . . . . . 87 2.3. Зависимость локального центрального многообразия от параметра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3. Элементы спектральной теории линейных операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.1. Спектр линейного оператора . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.2. Общие спектральные неравенства . . . . . . . . . . . . . 92 3.3. Аналитические полугруппы операторов. . . . . . . 114 3.4. Полугруппы класса C0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Глава 3. Динамические системы на банаховом многообразии . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 1. Банаховы многообразия и векторные поля . . . . . . . . . 127 1.1. Определение банахового многообразия. . . . . . . . 127 1.2. Касательное пространство и касательное расслоение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 1.3. Дифференциал отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 1.4. Векторные поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 1.5. Римановы многообразия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 1.6. Подмногообразия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 2. Расслоения и дифференциальные формы. . . . . . . . . . . 154 2.1. Расслоения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 2.2. Алгебра Ли. Скобка Ли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 2.3. Аффинная связность, кривизна и кручение. . . 163
Стр.4
Оглавление 5 3. Ковариантное дифференцирование и дифференциальные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 3.1. Параллельный перенос, ковариантные производные и геодезические кривые . . . . . . . . . 172 3.2. Ковариантное дифференцирование в локальных координатах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 3.3. Дифференциальные операторы . . . . . . . . . . . . . . . 181 3.4. Вычисление символов Кристоффеля . . . . . . . . . . 183 3.5. Свойства дивергенции и оператора Лапласа . . 184 3.6. Локальное описание геодезических кривых . . . 189 3.7. Динамические системы на многообразиях отрицательной кривизны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Стр.5

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически