Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 520961)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Введение в количественный риск-менеджмент (473,00 руб.)

0   0
Первый авторКудрявцев А. А.
АвторыРадионов А. В.
ИздательствоСПб.: Изд-во С.‑Петерб. ун-та
Страниц192
ID693265
АннотацияНастоящий учебник содержит материал по изучению количественных методов, применяемых в области управления рисками. Основное внимание уделяется вопросам оценки вероятностных распределений ущерба - как индивидуального, так и совокупного, для портфеля рисков в целом. В этом контексте подробно рассматриваются такие аспекты, как анализ стохастических зависимостей и эффекты, вызываемые неоднородностями статистических выборок, а также поведение максимумов и минимумов случайных величин. Необходимость учета подобных аспектов при решении практических проблем экономики и бизнеса часто затрудняют применение стандартных статистических методов. Кроме того, в книге дается введение в теорию количественной оценки риска, являющейся основой экономико-математического моделирования в области управления рисками.
Кому рекомендованоДля студентов, магистрантов и аспирантов, специализирующихся в вопросах управления рисками или в области экономико-математического моделирования, а также для всех интересующихся указанными проблемами.
ISBN978-5-288-05651-2
УДК338.054.23+519.21
ББК65.050+22.172
Кудрявцев, А.А. Введение в количественный риск-менеджмент [Электронный ресурс] : учебник / А.В. Радионов, А.А. Кудрявцев .— СПб. : Изд-во С.‑Петерб. ун-та, 2016 .— 192 с. — ISBN 978-5-288-05651-2 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/693265

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Введение_в_количественный_риск-менеджмент.pdf
Стр.2
Стр.188
Стр.189
Стр.190
Стр.191
Введение_в_количественный_риск-менеджмент.pdf
УДК 338.054.23+519.21 ББК 65.050+22.172 К89 Р е ц е н з е н ты: д-р экон. наук, проф. В. П. Чернов (С.-Петерб. гос. экон. ун-т), д-р физ.-мат. наук, проф. Н. В. Хованов (С.-Петерб. гос. ун-т) Рекомендовано к печати Учебно-методической комиссией экономического факультета С.-Петербургского государственного университета К89 Кудрявцев А. А., Радионов А. В. Введение в количественный риск-менеджмент: учебник. —СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2016. — 192 с. ISBN 978-5-288-05651-2 Настоящий учебник содержит материал по изучению количественных методов, применяемых в области управления рисками. Основное внимание уделяется вопросам оценки вероятностных распределений ущерба —как индивидуального, так и совокупного, для портфеля рисков в целом. В этом контексте подробно рассматриваются такие аспекты, как анализ стохастических зависимостей и эффекты, вызываемые неоднородностями статистических выборок, а также поведение максимумов и минимумов случайных величин. Необходимость учета подобных аспектов при решении практических проблем экономики и бизнеса часто затрудняют применение стандартных статистических методов. Кроме того, в книге дается введение в теорию количественной оценки риска, являющейся основой экономико-математического моделирования в области управления рисками. Для студентов, магистрантов и аспирантов, специализирующихся в вопросах управления рисками или в области экономико-математического моделирования, а также для всех интересующихся указанными проблемами. ББК 65.050+22.172 -c Санкт-Петербургский ISBN 978-5-288-05651-2 государственный университет, 2016
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Глава 1. Распределение ущерба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Моделирование рисков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 6 7 9 1.1.1. Роль и место математических моделей при управлении рисками . . . . . . . . . . — 1.1.2. Этапы построения моделей рисковых ситуаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3. Риски моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 1.2. Распределение ущерба как модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Простейшее представление о распределении ущерба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 1.2.2. Учет информации об отсутствии ущерба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3. Краткий обзор распределений, подходящих для моделирования ущерба . . . . . . . . . 13 1.3.1. Типичные распределения размера ущерба. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.2. Преобразование распределений ущерба. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.3. Экспоненциальный класс распределений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4. Статистическое оценивание параметров распределения ущерба . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.1. Общая характеристика процедур статистического оценивания параметров распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 1.4.2. Метод наименьших квадратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3. Метод максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 24 1.4.4. Методы, основанные на численных характеристиках распределений. . . . . . . 25 1.4.5. Особенности статистического оценивания скачка в нулевой точке . . . . . . . . . — 1.5. Типовые задачи по распределениям ущерба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Задачи и упражнения для самостоятельной подготовки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 26 Глава 2. Меры риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.1. Постановка задачи измерения риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.1. Необходимость использования численных характеристик риска . . . . . . . . . . . — 2.1.2. Субъективный и объективный подходы к измерению риска . . . . . . . . . . . . . . . . — 2.2. Субъективный подход к измерению риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.1. Общая характеристика субъективного подхода к измерению риска . . . . . . . . — 2.2.2. Теория ожидаемой полезности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2.3. Теория ожидаемой полезности и портфельная теория Марковица . . . . . . . . . 2.3. Объективный подход к измерению риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 41 2.3.1. Общая характеристика объективного подхода к измерению риска . . . . . . . . . — 2.3.2. Измерение риска в портфельных теориях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 47 2.3.3. Подходы к измерению риска по портфелю рисков в целом. . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.4. Построение меры риска в зависимости от требуемых свойств . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Аксиоматический подход к выбору меры риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 2.4.1. Общий обзор возможных свойств меры риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 2.4.2. Формальное обоснование использования когерентных мер риска . . . . . . . . . . 2.4.3. Примеры когерентых мер риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4. Когерентные меры риска как супремум математических ожиданий . . . . . . . 50 52 53
Стр.188
Оглавление 189 2.5. Рисковый капитал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 54 2.5.1. Место рискового капитала в современном риск-менеджменте . . . . . . . . . . . . . . — 2.5.2. Рисковый капитал для нормально распределенных случайных величин . . . 2.5.3. Параметры рискового капитала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 2.5.4. Свойства рискового капитала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.5.5. Рисковый капитал и субаддитивность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 2.5.6. Рисковый капитал в актуарных приложениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.5.7. Недостатки рискового капитала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 2.5.8. Использование рискового капитала для определения требований к капиталу 58 2.6. Статистическое оценивание рискового капитала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.6.1. Метод исторической имитации. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 2.6.2. Метод оценки рискового капитала на основе априорных распределений . . . 60 2.6.3. Метод параметрического оценивания рискового капитала. . . . . . . . . . . . . . . . . . — 2.6.4. Оценка рискового капитала с помощью метода Монте-Карло . . . . . . . . . . . . . . — 2.7. Условный рисковый капитал. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.7.1. Понятие рискового капитала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 2.7.2. Когерентность рискового капитала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3. Условный рисковый капитал для нормального распределения . . . . . . . . . . . . . 2.7.4. Другие примеры условного рискового капитала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Типовые задачи по измерению риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9. Задачи и упражнения для самостоятельной подготовки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 62 63 65 66 Глава 3. Портфель рисков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.1. Портфель рисков как объект моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.1.1. Необходимость управления портфелем рисков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 3.1.2. Изменение рисков во времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.2. Многомерные случайные величины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.2.1. Понятие многомерной случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 3.2.2. Характеризация многомерной случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3. Моменты многомерного распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 73 3.3. Стохастическая зависимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3.1. Понятия независимости и зависимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 3.3.2. Положительная зависимость на квадранте и её обобщения . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3. Зависимости в терминах поведения условных распределений . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Измерение зависимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 79 80 3.4.1. Общая характеристика измерения зависимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 3.4.2. Измерение зависимости на основе ковариации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3. Ранговая корреляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4. Оценка зависимости на хвосте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.5. Типовые задачи по оценке зависимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Задачи и упражнения для самостоятельной подготовки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 81 84 86 Глава 4. Неоднородность рисков и факторы риска. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.1. Общая характеристика неоднородных портфелей рисков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 90 4.1.1. Неоднородность портфеля рисков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 4.1.2. Перекрестное субсидирование и неблагоприятный отбор рисков . . . . . . . . . . . 4.2. Смесь распределений как модель ущерба по неоднородной группе рисков . . . . . . . 91 92 93 99 4.2.1. Понятие смеси распределений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 4.2.2. Формула Байеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Смеси распределений для моделирования неоднородности . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Факторы риска. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.3.1. Понятие факторов риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 4.3.2. Основные этапы анализа факторов риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3. Подготовительный этап . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.3.4. Отбор ковариат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.3.5. Согласование результатов анализа с политикой управления рисками . . . . . . 103 4.3.6. Использование полученных оценок для принятия управленческих решений 105
Стр.189
190 Оглавление 4.4. Общая характеристика статистических процедур анализа факторов риска . . . . . . 105 4.4.1. Многомерная классификация при исследовании факторов риска . . . . . . . . . . — 4.4.2. Анализ зависимости при исследовании факторов риска. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.5. Типовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.5.1. Типовые задачи по неоднородности рисков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 4.5.2. Типовые задачи по факторам риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.6. Задачи и упражнения для самостоятельной подготовки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Глава 5. Совокупный ущерб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.1. Модель индивидуального риска. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.1.1. Постановка модели и оценка распределения совокупного ущерба . . . . . . . . . . — 5.1.2. Моменты распределений случайных величин для случая однородных рисков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.1.3. Особенности модели индивидуального риска для неоднородных портфелей — 5.2. Модель коллективного риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5.2.1. Постановка модели и моменты совокупного ущерба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 5.2.2. Распределение числа неблагоприятных событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.2.3. Связь с моделью индивидуального риска. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.3. Неоднородность в модели коллективного риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.3.1. Число неблагоприятных событий в модели коллективного риска для неоднородных портфелей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 5.3.2. Переход к однородному портфелю. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.3.3. Сложно-пуассоновская аппроксимация модели индивидуального риска. . . . 137 5.4. Типовые задачи по распределениям ущерба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 5.4.1. Задачи по модели индивидуального риска. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 5.4.2. Задачи по модели коллективного риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.5. Задачи и упражнения для самостоятельной подготовки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 5.5.1. Упражнения по модели индивидуального риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 5.5.2. Упражнения по модели коллективного риска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — Глава 6. Распределения многомерных случайных величин ущерба . . . . . . . . . . . . . . . . 153 6.1. Многомерное нормальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.1.1. Особенности применения многомерного нормального распределения . . . . . . — 6.1.2. Общие сведения о многомерном нормальном распределении . . . . . . . . . . . . . . . — 6.2. Иные типы многомерных распределений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6.2.1. Сложности построения многомерных распределений, отличных от многомерного нормального . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 6.2.2. Распределения, порождаемые многомерным нормальным распределением 161 6.2.3. Класс эллиптических распределений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 6.3. Копулы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 6.4. Типовые задачи по многомерным распределениям ущерба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 6.5. Задачи и упражнения для самостоятельной подготовки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Глава 7. Теория экстремальных значений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 7.1. Постановка задачи оценки экстремальных ущербов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 7.1.1. Причины необходимости отдельного изучения экстремальных ущербов . . . — 7.1.2. Краткая характеристика методов работы с экстремальными значениями. . 174 7.2. Метод анализа распределения максимального ущерба за период. . . . . . . . . . . . . . . . . 175 7.2.1. Формальное описание метода анализа максимального ущерба . . . . . . . . . . . . . — 7.2.2. Теоретическое применение теоремы Фишера—Типпета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 7.2.3. Классификация распределений по тяжести хвоста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 7.2.4. Достоинства и недостатки метода анализа максимального ущерба . . . . . . . . 178 7.2.5. Распределение максимума из случайного числа случайных величин . . . . . . . — 7.3. Метод анализа распределения превышения заданного порога . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 7.3.1. Формальное описание метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 7.3.2. Теоретическое применение теоремы о предельном поведении превышения порога . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Стр.190
Оглавление 191 7.3.3. Достоинства и недостатки метода анализа превышения заданного порога . 181 7.3.4. Анализ распределения числа превышений заданного порога . . . . . . . . . . . . . . . — 7.4. Статистическое оценивание обобщенных распределений экстремальных значений и обобщенных распределений Парето . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7.4.1. Статистическое оценивание обобщенных распределений экстремальных значений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 7.4.2. Статистическое оценивание обобщенных распределений Парето . . . . . . . . . . . 183 7.4.3. Оценка параметра ξ методом Хилла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 7.5. Типовые задачи по теории экстремальных значений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 7.6. Задачи и упражнения для самостоятельной подготовки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Стр.191

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически