Дополнительные главы математики (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 517.31(076.5) ББК 22.161.1я7 С 17 Рецензент – доктор технических наук, профессор Ю.Г. Полкунов Смирнова, Е.Н. С 17 Дополнительные главы математики: учебное пособие / Е.Н. Смирнова, Н.В. Максименко; Оренбургский государственный университет. – Оренбург: ОГУ, 2017. – 171 с. ISBN 978-5-7410-1677-0 В учебном пособии рассмотрены следующие разделы: теория поля, методы оптимизации, теория нечетких множеств. Учебное пособие предназначено для студентов очной формы обучения по направлению подготовки 13.04.02 Электроэнергетика и электротехника по магистерским программам «Автоматизированные энергетические системы и комплексы» и «Электромеханические комплексы и их исследование». УДК 517.31(076.5) ББК 22.161.1я7 © Смирнова Е.Н., Максименко Н.В., 2017 © ОГУ, 2017 2

Стр.2

Содержание Введение ............................................................................................................................... 5 1 Теория поля ....................................................................................................................... 7 1.1 Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля ............................. 7 1.2 Градиент скалярного поля. Производная по направлению ...................................... 9 1.3 Векторное поле. Векторные линии ............................................................................ 14 1.4 Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция. Теорема Остроградского .................................................................................................................. 17 1.5 Циркуляция векторного поля. Ротор векторного поля. Теорема Стокса .............. 22 1.6 Потенциальное и соленоидальное поля .................................................................... 26 1.7 Оператор Гамильтона. Операции второго порядка в векторном анализе. Оператор Лапласа .............................................................................................................. 29 1.8 Контрольные вопросы для текущего контроля ........................................................ 31 1.9 Задания для самостоятельного решения ................................................................... 32 2 Методы оптимизации ..................................................................................................... 37 2.1 Понятие оптимизации ................................................................................................ 37 2.2 Методы одномерной оптимизации ............................................................................ 41 2.3 Аналитический способ нахождения локального минимума................................... 42 2.4 Численный способ нахождения локального минимума .......................................... 44 2.5 Методы нулевого порядка нахождения безусловного минимума функции одной переменной ......................................................................................................................... 49 2.5.1 Метод равномерного поиска ................................................................................... 49 2.5.2 Метод деления интервала пополам ........................................................................ 50 2.5.3 Метод «золотое сечение» ....................................................................................... 53 2.6 Методы нулевого порядка нахождения безусловного минимума функции многих переменных ........................................................................................................................ 56 2.6.1 Метод конфигураций ............................................................................................... 56 2.6.2 Метод сопряженных направлений .......................................................................... 60 2.7 Методы первого порядка нахождения безусловного минимума функции многих переменных ........................................................................................................................ 63 3

Стр.3

2.7.1 Метод градиентного спуска с постоянным шагом ............................................... 63 2.7.2 Метод наискорейшего градиентного спуска ......................................................... 67 2.8 Методы второго порядка нахождения безусловного минимума функции многих переменных ........................................................................................................................ 71 2.8.1 Метод Ньютона ......................................................................................................... 71 2.9 Контрольные вопросы для текущего контроля ........................................................ 74 2.10 Задания для самостоятельного решения ................................................................. 75 3 Нечеткие множества ....................................................................................................... 78 3.1 Определение множества в канторовской теории множеств и традиционная двухзначная логика ........................................................................................................... 79 3.2 Определение нечеткого множества ........................................................................... 80 3.3 Основные характеристики нечетких множеств ....................................................... 84 3.4 Операции над нечеткими множествами. Принцип обобщения .............................. 86 3.5 Декартово произведение нечетких множеств .......................................................... 90 3.6 Определение нечеткого отношения. Операции над нечеткими отношениями. Свойства нечетких отношений ........................................................................................ 91 3.7 Нечеткие числа и операции над ними ....................................................................... 96 3.8 Алгебраические свойства нечетких чисел .............................................................. 101 3.9 Нечеткие треугольные числа .................................................................................... 103 3.10 Четкие арифметики нечетких треугольных чисел ............................................... 104 3.11 Нечеткие арифметики нечетких треугольных чисел ........................................... 106 3.12 Контрольные вопросы для текущего контроля .................................................... 107 3.13 Задания для самостоятельного решения ............................................................... 108 4 Вопросы к экзамену .................................................................................................... 112 5 Тестовые задания .......................................................................................................... 113 Список использованных источников ............................................................................ 170 4

Стр.4