Зарубки, начиная с первой, были зачернены — знак прошедших дней зимы, скудных и голодных. <...> ДРЕВНИЙ ЕГИПЕТ И ВАВИЛОНИЯ Труд археологов и изучение примитивных племен, еще сохранившихся в XX веке, позволяет заполнить лакуну между приемами счета доисторических охотников и сравнительно высокими математическими знаниями Древнего Египта и Двуречья. <...> На этом пути сразу возникает несколько интересных для исследования задач: какими знаками записывались числа и какой материал для этого применялся; тип системы, в которой представлялись числа; какое число являлось основанием системы счисления; какие математические операции были известны в той или иной культуре; как соотносились знания в области геометрии и численного счета и с какими потребностями практики было связано их развитие. <...> В древности же (как, впрочем, и в наше время) свободная торговля являлась мощным стимулом развития математики. <...> В древнем Египте применялась непозиционная десятичная система счисления и были известны лишь два арифметических действия — сложение и вычитание. <...> Древний Египет и Вавилония СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Иными словами, это способы представления чисел в таком виде, который удобен для выполнения всевозможных математических операций. <...> В непозиционной системе значение цифры постоянно и не зависит от ее позиции в записи числа. <...> Цифры с единицы до девяти обозначались некими символами, другие символы использовались для обозначения узловых чисел, как правило, десятка, сотни, тысячи и т. д. <...> Непозиционные системы счисления применялись древними египтянами, греками и римлянами; они неудобны для привычных нам вычислений на бумаге, и потому во многих странах использовали счетные доски-абаки. <...> 9 Древний Египет 10 Египтяне обозначали узловые числа следующими иероглифами ЧИСЛА ИЕРОГЛИФЫ Число 1 10 100 1 000 10 000 100 000 Символика изображений такова: единицы — вертикальные черточки, десятки — кусок веревки, сотни — свернутая веревка, тысячи — болотное <...>
Просто_Арифметика.pdf
УДК 001, 501, 510
ББК 22.1
А 95
А 95 Михаил Ахманов. Просто арифметика. — СПб.:
ООО «Страта», 2014. — 176 с.
ISBN 978-5-906150-05-9
но Возможно, наши далекие предки еще не владели речью,
уже умели считать. Счет — древнейшая интеллектуальная
не операция, которую освоило человечество. Как считали египтяи
шумеры, греки и римляне? Как развивались приемы счета
к в Средние века и в Новое время? Как были изобретены первые
анию.
омпьютеры? Кто из гениев внес вклад в науку счета?
вним Об этом рассказано в книге, которая предлагается вашему
Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть
воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы
то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая
фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение
в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельцев.
All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced, sold
or transmitted by any means without permission of the publisher.
ISBN 978-5-906150-05-9
© Ахманов М. С, 2014, текст
© Ковалёва Т. В., 2014, рисунки
© Спроге М. П., 2014, обложка
© ООО «Страта», 2014
Стр.2
СОдЕРжАнИЕ
Прелюдия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
Древний ЕгГлава 1.
ипет и Вавилония . . . . . . . . . . . . . . . . .6
Древний Египет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Как зародилась математика . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Системы счисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Египетские иероглифы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Писцы и наставники знаний . . . . . . . . . . . . . . . 15
Вавилония. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
Клинопись . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Память о счетной системе Вавилона . . . . . . . . . 20
Число π. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
«Краткий очерк истории математики» . . . . . . . . . . . 24
Стр.167
Содержание
АнГлава 2.тичные времена. Греция и Рим . . . . . . . . . . . . . 27
Греция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
Абак — вычислительный инструмент древности . 30
Монеты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Александрийский Мусейон. . . . . . . . . . . . . . . . 33
«Отец геометрии» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Архимед . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Диофант Александрийский. . . . . . . . . . . . . . . . 39
Рим . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
Математическое наследие Рима . . . . . . . . . . . . 42
Индия, сГлава 3. траны ислама, Китай, индейцы майя. . . . . . 44
Индия и арабская математика . . . . . . . . . . . . .44
Синус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Zero — зеро (ноль) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Омар Хайям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Китай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
Девять книг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Индейцы майя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
Стр.168
Содержание
Европа, СреГлава 4.
дние века . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Университетское обучение. . . . . . . . . . . . . . . . 61
Примеры задач из книги Алкуина . . . . . . . . . . . 62
Книгопечатание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Интеллектуальные турниры . . . . . . . . . . . . . . . 70
Тарталья . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Кардано. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Профессии математиков . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Европа, НГлава 5.
овое Время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Три века развития математики . . . . . . . . . . . . .80
Блез Паскаль . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Британская денежная система. . . . . . . . . . . . . . 87
Лейбниц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Эйлер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Математические знаки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Галуа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Механическая вычислительная машина. . . . . . .98
Бэббидж . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Ада Августа Байрон. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
Буль . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
Стр.169
ДвГлава 6.
адцатый век. Первые компьютеры . . . . . . . . . 107
XX век. В Европе и США . . . . . . . . . . . . . . . . .108
Первые компьютеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110
Гильберт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
Шифровальные аппараты. . . . . . . . . . . . . . . . .114
Нейман . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
Электронный цифровой интегратор
и компьютер «Эниак». . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
Первые советские ЭВМ . . . . . . . . . . . . . . . . .120
Электронно-вычислительная машина . . . . . . . .120
Лебедев. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121
АрГлава 7.хитектура компьютера и программирование . . . 125
Двоичная система счисления . . . . . . . . . . . . .125
Архитектура компьютера. . . . . . . . . . . . . . . .127
Программное обеспечение. Основные понятия . .130
Машинный язык. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
Aлгоритмические языки . . . . . . . . . . . . . . . .142
Программа на Алголе . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
Программное обеспечение . . . . . . . . . . . . . .147
Содержание
Стр.170
КвГлава 8.антовый бит: символическая реальность. . . . . . 150
(С. Л. Деменок)
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Содержание
Стр.171