РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
2017, том 4, выпуск 2, c. 38–42
РАДИОТЕХНИКА И КОСМИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ
УДК 621.39.1
Вероятностная модель спутникового радиоканала связи
при малых углах места
В. В.Звонарев1,И.А.Карабельников2, И.Ю.Парамонов3, А.С.Попов4
2,3к. т. н., 4д. т. н., проф.
Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского, Санкт-Петербург, Россия
e-mail: Zvonarevvitalii@yandex.ru
Аннотация. В статье представлена синтезированная вероятностная модель спутникового радиоканала с замираниями сигнала
при малых углах места в виде многомерной редуцированной вероятностной меры, учитывающая динамические характеристики
случайного процесса замираний. Модель является основанием для расчета характеристик радиоканала приема информации при
замираниях. Использование предлагаемой модели позволяет получить численные зависимости вероятности передачи сообщения
как показателя качества связи от динамических характеристик процесса замираний (интервала корреляции, длительности
и объема сообщений, статистических параметров). На основе синтезированной вероятностной модели определено и исследовано
влияние отношения интервала корреляции к интервалу сеанса связи на вероятность безобрывной связи. Вероятность
безобрывной связи на конечном интервале времени показывает вероятность того, что в течение этого времени уровень сигнала
не становится ниже заданного порогового значения. Для расчета вероятности безобрывной связи выведена и представлена
общая формула многомерной плотности вероятности для рэлеевской статистики замираний, учитывающая динамические
характеристики случайного процесса замираний.
Ключевые слова: радиоканал, надежность связи, замирания сигналов, вероятность безобрывного приема сообщения, плотность
вероятности
Probabilistic Model of Satellite Radio Communication Channel
at Small Elevation Angles
V. V.Zvonarev1, I.A.Karabelnikov2,I.Yu.Paramonov3, A.S.Popov4
2,3candidate of engineering science; 4doctor of engineering science, professor
Mozhaysky Military Space Academy, Saint Petersburg, Russia
e-mail: Zvonarevvitalii@yandex.ru
Abstract. The article presents a synthesized probabilistic model of a satellite radio channel with signal fading at small elevation
angles in the form of a multidimensional reduced probability measure that takes into account the dynamic characteristics of
therandom fading process. The model is the basis for calculating the characteristics of the receiving radio channel when fading
occurs. The proposed model makes it possible to obtain numerical dependences of the probability of message transmission as
indicators of the quality of communication from the dynamic characteristics of the fading process (correlation interval, duration
and volume of messages, statistical parameters). Based on the synthesized probabilistic model, the influence of the ratio of the
correlation interval to the communication session interval on the probability of a non-disruptive communication was determined and
investigated. The probability of a seamless connection in a finite time interval is the probability that during this time the signal level
does not fall below a specified threshold value. To calculate the probability of a non-disruptive communication, a general formula
of the multidimensional probability density for Rayleigh fading statistics is derived and presented, taking into account the dynamic
characteristics of the random fading process.
Keywords: radio channel, reliability of communication, signal fading, probability of unobstructed reception of messages, probability
density
Стр.1
ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ СПУТНИКОВОГО РАДИОКАНАЛА СВЯЗИ
Введение
В радиоканале связи между геостационарным
спутниковым ретранслятором и наземной абонентной
станцией, расположенной в высокоширотной
области Земли, и при малых углах места возникают
замирания сигнала [1, 2]. Качество связи
существенно снижается, и возникает риск отказа
[3]. Для ослабления влияния замираний необходимо
применение специальных мер, определяемых
в первую очередь выбираемым показателем качества
канала связи или моделью замираний сигнала.
Основными показателями в этом случае приняты
[4,5]: средняя вероятность ошибки приема информационного
символа (битовой ошибки [6]), вероятность
правильного приема сообщения (кодовой
группы), «надежность связи». Наиболее информативным
предполагается второй показатель, так как
информации о средних значениях уровней принимаемых
сигналов недостаточно для того, чтобы получить
значения характеристик систем радиосвязи.
Необходимо также учитывать их изменения во времени,
пространстве, зависимость от частоты [7].
Синтез вероятностной модели
процесса замираний в радиоканале
В качестве основного показателя примем вероятность
правильного приема (передачи) P сообщения
конечной (заданной) длительности T свероятностью
ошибки приема информационного символа
Pош не больше (не хуже) заданной (Pош Pош зад).
Критерием качества связи принимается величина
показателя не меньше требуемого, т. е. P Pтреб.
При этом, в отличие от известных подходов, учитывается
динамика (временн´
ые характеристики, например
длительность интервала корреляции) случайного
процесса замираний, чего раньше не предполагалось.
Необходимо
отметить, что в такой формулировке
показатель P должен иметь вид P = PпрPс,
где Pпр — вероятность правильного приема сообщения
в канале с постоянными параметрами, т. е. без
замираний, и с вероятностью ошибки приема информационного
символа, равной пороговому значению
Pош зад,а Pс — параметр вероятности безоб39
рывного
приема сообщения, т. е. вероятность того,
что на длительности сообщения уровень сигнала
не упадет ниже порогового значения.
Подход к нахождению вероятности безобрывного
приема (передачи) сообщения Pс можно представить
в следующем виде. Рассмотрим множество
реализаций случайного процесса замираний
на длительности сообщения. Примем пороговое
(максимально допустимое) значение битовой ошибки
и определим вероятностную меру того подмножества
реализаций, которые за указанный период
нигде не принимают значения ниже порогового.
Это и будет искомая вероятностная мера P.
Известно, что вероятностная мера P
по А.Н.Колмогорову определяется вероятностным
пространством в виде математической структуры
{Ω,Σ,P},где Ω — множество элементарных
событий ωi, Σ — σ-алгебра всех подмножествсобытий
множества элементарных событий, P —
вероятностнаямерана σ-алгебре подмножеств
множества Ω. Главным условием существования
вероятностной меры P на σ-алгебре подмножеств
является то, что эти подмножества должны иметь
свойство измеримости, т. е. быть борелевскими
множествами. Множества реализаций случайного
непрерывного процесса не являются борелевскими,
а значит, в прямой постановке вероятностная
мерана них задана быть не может, поэтому
решение следует искать в области приближенных
(редуцированнных) моделей [8]. Предлагается
непрерывную реализацию приближенно аппроксимировать
ломаной линией на конечном числе временных
сечений на интервале длительности передаваемого
сообщения, как это, например, представлено
на рис. 1 [9].
Аппроксимирующая ломаная однозначно задается
координатами своих вершин, которые можно
представить в виде n-мерного вектора или точки
в n-мерном пространстве, координатами которой
являются составляющие n-мерного вектора:
x =[x1,x2,. . . ,xi,. . . ,xn],
где xi = x(ti), i ∈ (1.. .n), — знак транспонирования.
Увеличивая
количество сечений времени n на
интервале T, мы приближаем аппроксимирующую
ломаную к истинной реализации.
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 4 вып. 2 2017
Стр.2
40
В. В.ЗВОНАРЕВ, И.А.КАРАБЕЛЬНИКОВ, И.Ю.ПАРАМОНОВ, А.С.ПОПОВ
Рис. 1. Аппроксимация непрерывной реализации случайного процесса ломаной линией с «вершинами» во временных
сечениях внутри наблюдаемого отрезка времени T
На пространстве конечной размерности, т. е. на
пространстве ломаных случайных линий (со случайными
значениями в вершинах), вероятностную меру
задать можно. Тогда искомая вероятностная мера
существует. Она задается n-мерной плотностью
вероятности (ПВ) или функцией распределения вероятностей
(ФРВ). Обозначим n-мерную ПВ символом
w(x). Если обозначить пороговое значение c,
то вероятность безобрывной связи на интервале
длительности сообщения T вычисляется по формуле:
Pc
=
∞
c
∞
c
.. .
∞
c
wn(r1, r2, ... , rn)dr1, r2, ... , rn =
=
∞
c
∞
c
...
∞
c
где c — заданный минимальный уровень сигнала,
wn(r) — n-мерная ПВ, задающая вероятностную
меру в n-мерном пространстве, r —векторзначений
случайного процесса в n сечениях на интервале
T = tn −t1.
Для примера возьмем пятимерную рэлеевскую
ПВ. Процесс замираний выбран марковским
с экспоненциальной функцией коэффициента корреляции,
что отражено в структуре подынтегральной
функции. Тогда формулу (1) можно представить
в следующем виде [9]:
Pc =
∞
×exp −
∞
r2
∞
∞
∞
C C C C C
1+(1+R2
×I0
×I0
0)r2
r1r2r3r4r5
σ10(1−R2
0)4×
2+(1+R2
R0r4r5
σ2(1−R2
R0r2r3
σ2(1−R2
0)
I0
0)
I0
0)r2
2σ2(1−R2
R0r1r2
σ2(1−R2
3+(1+R2
0)
R0r3r4
σ2(1−R2
0)
0) Ч
dr1r2r3r4r5,(2)
где σ — среднеквадратическое отклонение процесwn(r)dr,(1)
са
замираний сигнала, I0 — функция Бесселя нулевого
порядка от мнимого аргумента, R0 = R0(τ)=
= R0(t2−t1)=R2
c(τ)+R2
s(τ),где Rc(τ), Rs(τ) —
функции коэффициентов корреляции квадратурных
составляющих двумерного гауссовcкого узкополосного
случайного процесса, порождающего рэлеевский
случайный процесс.
Результаты расчета по формуле (1) представлены
на рис. 2.
Из графиканарис.2следует:
1. Чем меньше отношение интервала корреляции
к интервалу сеанса связи, тем меньше вероятность
безобрывной связи. Показатель надежности
связи имеет постоянное значение, так как расчеты,
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 4 вып. 2 2017
0)r2
4+r2
5
Ч
Стр.3
ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ СПУТНИКОВОГО РАДИОКАНАЛА СВЯЗИ
41
сечений приводит к изменению вероятности безобрывной
связи менее 1% при заданном отношении
длительности интервала корреляции к длительности
сеанса связи [9]. При достаточно малых отношениях
интервала корреляции к интервалу сеанса
связи вероятность безобрывной связи, рассчитываемая
по многомерной ПВ, существенно отличается
от параметра надежности связи.
Рис. 2. Зависимость вероятности безобрывного приема
сообщения от отношения τ0/T
проводимые на усреднении всей реализации (по одномерным
ПВ), не учитывают динамических характеристик
(интервал корреляции, конечный промежуток
времени передачи). Таким образом, когда
отношение интервала корреляции к интервалу сеанса
связи невелико, показатель надежности связи
не достаточно полно характеризует качество приема
сообщения.
2. С увеличением отношения интервала корреляции
к интервалу времени передачи сообщения
график, построенный по многомерной ПВ, асимптотически
стремится к параметру канала «надежность
связи» [4], построенному по одномерной ПВ.
Это явление показывает непротиворечивость предлагаемой
методики расчета вероятности правильного
приема сообщения и существующей методики
расчета надежности связи при сближении условий
их применимости.
3. При увеличении отношения длительности
интервала корреляции к длительности интервала
сообщения показатель вероятности безобрывной
связи вырождается в показатель надежности связи.
Тем самым показано, что надежность связи является
частным случаем вероятности безобрывной связи
на конечном временн´
ом интервале.
4. Проведенные вычисления в программе
MathCad показывают зависимость вероятности
приема сообщения от кратности интеграла при одинаковом
отношении длительности интервала корреляции
к длительности интервала сообщения.
Количество сечений может быть ограничено
пятью, так как дальнейшее увеличение числа
Заключение
Для радиоканала передачи дискретных сообщений
в условиях замираний важной характеристикой
является вероятность правильного приема сообщения
как в отсутствии, так и при наличии организованных
помех. Традиционный параметр надежности
связи не тождествен этой вероятности. При определении
ее необходим иной подход, а именно введение
дополнительной характеристики радиоканала связи
при наличии замираний. Такой характеристикой может
быть вероятность безобрывной (ненарушаемой)
связи при передаче дискретных сообщений конечной
длительности.
Проведенные вычисления в программе
MathCad показали существование зависимости вероятности
безобрывного приемасообщения от кратности
интеграла при одинаковом отношении интервала
корреляции к интервалу сеанса связи [7].
На рис. 2 хорошо видно, что при достаточно малых
отношениях интервала корреляции к интервалу сеанса
связи вероятность правильного приема сообщений
уменьшается, стремится к нулю. Это следует
учитывать при согласовании длительности сообщений
с интервалом корреляции процесса замираний.
Использование
предлагаемого показателя качества
связи в канале с замираниями позволяет:
• без искусственной потери пропускной способности
канала обеспечить с высокой точностью
поддержание требуемого качества канала в текущем
(реальном) времени;
• прогнозировать вероятность правильного приема
сообщения при использовании требуемых
мер установления режимов передачи дискретных
сообщений.
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 4 вып. 2 2017
Стр.4
42
В. В.ЗВОНАРЕВ, И.А.КАРАБЕЛЬНИКОВ, И.Ю.ПАРАМОНОВ, А.С.ПОПОВ
Список литературы
1. Honde D.B., Theodold D.N. Devastirvatham D.N. J.
Amplitude scintillation AT 2 and 30 GHz on earth
space paths. La Baule: Commission F. Colloq, 1977.
P. 421–425.
2. Pratt T., Browning D. J. Attenuation measurements
for A 30 GHz satellite earth-path in central England.
La Baule: Commission F. Colloq, 1977. P. 357–360.
3. Метод прогнозирования динамики замирания сигнала
на трассах Земля–космос: рекомендация МСЭ-R,
2005. P. 1623-1. http://itu.int
4. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений.
М.: Советское радио, 1970. 728 с.
5. Коричнев Л.П., Королев В.Д.Статистический контроль
каналов связи. М.: Радио и связь, 1989. 240 с.
6. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы
и практическое применение. Изд. 2-е. М.: ИД «Вильямс»,
2003. 1104 с.
7. Распределения вероятностей, касающихся моделирования
распространения радиоволн: рекомендация
МСЭ-R P.1057-2. 2007. http://itu.int
8. Шебакпольский М.Ф., Царев А.Б., Крахмалева
М.М., Волков Э.В., Родионов А.Ю. Оптимизация
сигнально-кодовых конструкций для связных
радиоканалов с глубокими рэлеевскими замираниями
// Труды III Всероссийской конференции
«Радиолокация и радиосвязь». ИРЭ РАН, 2009.
С. 464–469.
9. Звонарев В.В., Попов А.С. Вероятность безобрывной
связи как показатель эффективности канала
с замираниями: тематический сборник ВА войскового
ПВО ВС. Вып. 12. М., 2014. С. 55–60.
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 4 вып. 2 2017
Стр.5