ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ Голубин Алексей Юрьевич, кандидат физико-математических наук, доцент, Высшая школа экономики Golubin Alexey Y., Candidate of Physico-mathematical Sciences, Docent, Higher School of Economics Апарина (Петрова) Мария Николаевна, аспирантка, Московский институт электроники и математики НИУ "Высшая школа экономики" Aparina (Petrovа) Maria N., Postgraduate Student, Higher School of Economics УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ •1, 2015 Оптимизация размера премии с учетом кривой спроса на страховые услуги * Optimizing the size of insurance premium under a given demand function В статье получено аналитическое решение задачи минимизации собственного капитала страховщика и задачи максимизации экспоненциальной полезности его финального капитала, при этом инструментом управления риском выступает выбор размера премии (страхового взноса) с учетом заданной кривой спроса на страховые услуги. <...> Рассмотрена типичная для микроэкономического анализа степенная функция спроса. <...> Полученные результаты проиллюстрированы численным примером для рынка автострахования каско, где кривая спроса построена на основе реальных данных. <...> Введение Рассматривается модель страхового рынка, состоящего из страховщика и группы из n клиентов, или, другими словами, так называемая модель индивидуального риска (см., например, [1]). <...> Потенциальные ущербы (риски) клиентов – независимые неотрицательные случайные величины Xj , j = 1,.,n, определенные на одном вероятностном пространстве (Ω, F, P). <...> В дальнейшем эта группа клиентов предполагается однородной: все Xj имеют одинаковое рас пределение . <...> Финальный капитал страховщика на конец страхового периода есть случайная величина где w – началь ный (детерминированный) капитал, D = nd – суммарный взнос (премия) от клиентов и – суммарный риск страховщика, функ цию распределения которого будем обозначать через F(x). <...> 52 УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ • 1, 2015 определяется широко известным в литературе [1– 3] принципом среднего значения, d = (1 + a)EX1 , где a > 0 – заданный коэф фициент нагрузки. <...> Предположим также, что известна <...>