Н.Э. Баумана, 2017 Математическое моделирование УДК 534.631 о нАиБоЛЬШеМ ПРоДвиЖении ПРи оГРАниЧенноМ РесУРсе А.И. <...> 1 rubinshtein_aleksandr@mail.ru Рассматривается следующая задача: на материальную точку действует постоянная по направления, но переменная по величине сила. <...> Очевидно, что материальная точка будет двигаться по прямой. <...> Предполагается наличие трения, пропорционального скорости движения материальной точки. <...> Пусть движение происходит неограниченно во времени, так как уже при мгновенном импульсном воздействии скорость положительна бесконечное время и экспоненциально убывает. <...> Допустим, постоянен интеграл от действующей сторонней силы на всем бесконечном промежутке времени движения. <...> Вопрос: на какое максимальное расстояние может переместиться точка с фиксированной массой? <...> Задача сводится к линейному неоднородному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами в левой части и переменной сторонней силой воздействия в правой части уравнения. <...> Решение этого уравнения (задача Коши с нулевой начальной скоростью) записывается в виде интеграла Дюамеля. <...> Интегрирование этого решения — скорость движения от нуля до бесконечности — дает величину перемещения материальной точки. <...> Оказывается, что это перемещение зависит не от формы закона изменения действующей силы, а только от интеграла от этой силы по бесконечному промежутку времени движения. <...> Удается, таким образом, не прибегать к принципу максимума Понтрягина и обойти трудности, возникающие при его применении. <...> Рассматривается и случай, когда время движения ограничено заранее заданной величиной. <...> Решение в этом случае не столь красиво и может быть сведено к решению стандартной задачи линейного программирования. <...> Принципиально рассмотрен и случай, когда сила трения пропорциональна квадрату скорости, — тогда дифференциальное уравнение движения оказывается уравнением Риккати и аналитическое его решение представляет значительные трудности <...>