20, №2 УДК 514.745.82 О существовании цикла в одной несимметричной модели молекулярного репрессилятора∗ Н. <...> Ленина, 46, Барнаул, 656038 E-mails: ayupova@math.nsc.ru (Аюпова Н.Б.), golubyatn@yandex.ru (Голубятников В.П.), markynaz.astu@gmail.com (Казанцев М.В.) <...> О существовании цикла в одной несимметричной модели молекулярного репрессилятора // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> Рассматривается нелинейная шестимерная динамическая система, моделирующая функционирование простейшего молекулярного репрессилятора. <...> Установлены условия существования цикла C в ее фазовом портрете, построена ретрагирующаяся на C его инвариантная окрестность. <...> DOI: 10.15372/SJNM20170201 Ключевые слова: нелинейная динамическая система, модели генных сетей, дискретизация фазового портрета, гиперболические стационарные точки, циклы, теорема Брауэра о неподвижной точке. <...> On existence of a cycle in one asymmetric model of a molecular repressilator // Siberian J. <...> We consider a nonlinear 6-dimensional dynamic system which is a model of functioning of one simple molecular repressilator and find sufficient conditions of existence of a cycle C in the phase portrait of this system. <...> Пусть fj(p) — гладкие положительные монотонно убывающие функции неотрицательного аргумента и kj, µj — положительные параметры. <...> В системе (1) первое, третье и пятое уравнения — “левая часть” системы, в которую входят монотонно убывающие функции fj, моделируют отрицательные обратные связи, а второе, четвертое и шестое уравнения соответствуют положительным обратным связям. <...> В недавних публикациях [2, 3] с помощью подходов, описанных в [4–6], такая симметричная система уравнений была сведена к уравнениям с запаздывающим аргументом (временем) с целью описания явления буферности в моделях искусственных генных сетей, инвариантных относительно циклических замен переменных x1 ⇒x2 ⇒x3 ⇒x1. <...> Ранее [7, 8] при исследовании вопросов существования периодических траекторий в таких трехмерных моделях и локализации их расположения в фазовых портретах мы рассматривали эту симметричную систему в случае α0 = 0 и µ−1 = 0, т. е. когда второе, четвертое и шестое <...>