Математические заметки Том 101 выпуск 5 май 2017 УДК 517.53 О некотором аналоге теоремы Пойа для многозначных аналитических функций с конечным числом точек ветвления С.П. Суетин Получен аналог теоремы Пойа об оценке трансфинитного диаметра для некоторого класса многозначных аналитических функций с конечным числом точек ветвления и соответствующего такой функции класса допустимых компактов, расположенных на ассоциированной с этой функцией двулистной римановой поверхности Шталя. <...> Ключевые слова: аналитическое продолжение, трансфинитный диаметр, теорема Пойа, полиномы Паде, риманова поверхность Шталя. <...> При этих условиях для любого конечного комплексного числа A такого, что |A| > 1, и любого комплексного числа α / многозначная аналитическая функция f(z;A,α) := A− z +√z2 −1 1 α = (A−(z −z2 −1 ))α функция, обратная функции Жуковского. <...> Множество точек ветвления функции, заданной представлением (1), состоит из четырех точек: ±1, a = (A+1/A)/2 и бесконечно удаленной точки z =∞. <...> 2 ниже, теоремаШталя) состоит из объединения конечного числа отрезков Ek: Нетрудно увидеть, что для выбранного ростка f ∈ H (C \ N S = S(f) = Ek. k=1 N Отметим, что функция f из класса Z может быть выбрана так, что ее компакт Шталя состоит из любого наперед заданного объединения конечного числа отрезков, расположенных на вещественной прямой, а множество активных точек ветвления (см. определение 1) этой функции состоит из концевых точек этих отрезков. <...> Поскольку род римановой поверхности Шталя, ассоциированной с функцией f ∈ Z (см. <...> Введенный класс многозначных аналитических функций Z является модельным о предельном распределении нулей полиномов Эрмита–Паде 1-го рода для набора из трех функций [1, f, f2], f ∈ Z(E). для настоящей статьи в следующем смысле. <...> Вместе с тем, поскольку этот результат справедлив и в более общем случае, мы формулируем здесь общую постановку задачи и доказываем основной результат настоящей работы – теорему 1 – в классе многозначных аналитических <...>