Математические заметки Том 101 выпуск 5 май 2017 УДК 517.5 О нахождении коэффициентов в новом представлении решения задачи Римана–Гильберта с помощью функции Лауричеллы С.И. <...> Безродных Решение задачи Римана–Гильберта для аналитической функции в канонической области для случая, когда данные задачи кусочно-постоянны, может быть представлено в виде интеграла Кристоффеля–Шварца. <...> В работе дано явное выражение для параметров этого интеграла, которое найдено с помощью формулы типа Якоби для обобщенной гипергеометрической функции Лауричеллы F(N) D . <...> Ключевые слова: задача Римана–Гильберта с кусочно-постоянными данными, функция Лауричеллы F(N) D , соотношение типа Якоби, интеграл Кристоффеля–Шварца. <...> С.И. Безродных, 2017 c 647 648 С.И. БЕЗРОДНЫХ Для конструктивного решения задачи (1.1), по-видимому, наиболее удобным (см. об этом [19]) является переход с помощью конформного отображения ζ = Φ(z) к верхней полуплоскости H+ := {ξ +iη = ζ : Imζ > 0} в H+, но и указывало бы на ее геометрический смысл, т.е. позволяло находить образ полуплоскости H+ при отображении w = P+(ζ). <...> После конформного отображения z = Φ(ζ) области G на полуплоскость H+ такие функции h(z′) и c(z′) преобразуются соответственно в функции χ(ξ) = h ◦ Φ−1(ξ) и σ(ξ) = c ◦ Φ−1(ξ), которые кусочно-постоянны на вещественной оси R = ∂H+, а краевое условие (1.1) переходит в аналогичное условие Re[χ(ξ)P+(ξ)] = σ(ξ). <...> В работе [26] (см. также [27]) было показано, что решение P+(ζ) задачи Римана–Гильберта в H+ в случае, когда данные χ(ξ) и σ(ξ) кусочно-постоянны с множеством точек разрыва (1.2), может быть представлено в виде интеграла Кристоффеля–Шварца: P+(ζ) = K1 ζ N (t−ξk)γk−1P(t) dt+K2, k=1 где P(ζ) – полином с вещественными коэффициентами, степень которого зависит от числа точек разрыва функции χ(ξ) и индекса κ задачи, дробные части показателей γk выражаются через скачки аргумента χ(ξ) в точках разрыва, а целые части γk определяются некоторыми дополнительными условиями. <...> Интеграл Кристоффеля–Шварца (1.3) обладает двумя указанными <...>