2017 УДК 517.977.52 Е.Р. Аваков, Г.Г. Магарил-Ильяев Релаксация и управляемость в задачах оптимального управления Исследуются взаимосвязи необходимых условий минимума в абстрактной задаче оптимального управления, условий минимума в соответствующей релаксационной (ослабленной) задаче и достаточных условий локальной управляемости управляемой системы. <...> Введение В работе изучается задача оптимального управления и ее связь с релаксационными задачами и задачами управляемости управляемых систем. <...> Во-первых, это двойственность управляемости и экстремальности, заключающаяся в том, что отрицание необходимых условий оптимальности одновременно является достаточными условиями локальной управляемости некоторой управляемой системы, построенной по исходной задаче. <...> И обратно, достаточные условия локальной управляемости приводят к необходимым условиям оптимальности соответствующей экстремальной задачи. <...> Во-вторых, задача оптимального управления может быть погружена в достаточно широкое семейство так называемых релаксационных задач, решения которых при естественных условиях регулярности совпадают с решением исходной задачи. <...> Кроме того, релаксационная задача – это гладкая экстремальная задача, и стандартным образом выписанные необходимые условия минимума в ней непосредственно приводят к необходимым условиям минимума для исходной задачи. <...> Рассматриваемые здесь релаксационные задачи имеют несколько иную и, вообще говоря, более простую структуру. <...> Е.Р. Аваков, Г.Г. Магарил-Ильяев, 2017 c МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК Том 208, № 5 4 Е.Р. АВАКОВ, Г.Г. МАГАРИЛ-ИЛЬЯЕВ Расшифровка полученных общих утверждений для задач оптимального управления представляет собой несложное вычисление. <...> В § 2 приводятся постановки задач, а также даются определения регулярности и управляемости управляемых систем. <...> В § 5 расшифровываются полученные абстрактные результаты для задачи оптимального управления. <...> Здесь же рассматривается известный <...>