ИНТЕГРО-ЛОКАЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ ОБОБЩЕННЫХ ПРОЦЕССОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ1) В работе получены интегро-локальные предельные теоремы (аналоги теорем Стоуна) для обобщенных процессов восстановления при выполнении хотя бы одного из двух условий: (a) компоненты скачков процесса независимы или линейно зависимы; (b) существуют моменты скачков процесса более высокого, чем 2, порядка. <...> Ключевые слова и фразы: обобщенный процесс восстановления, интегро-локальная теорема, аналоги теорем Стоуна. <...> Пусть заданы случайный вектор (τ1, ζ1) и независимая от него последовательность независимых одинаково распределенных случайных векторов (τ, ζ), (τ2, ζ2), . . . , где τ1 0, τ > 0. <...> Обобщенным процессом восстановления (о.п.в.) называется процесс Z(t) := Zν(t), t 0. <...> Стандартная общепринятая модель о.п.в. предполагает, что время τ1 появления первого скачка и величина ζ1 этого скачка имеют совместное распределение, отличное, вообще говоря, от совместного распределения (τ, ζ) (см., например, [1], [2]). <...> Если (τ1, ζ1) =d (τ, ζ), то процессы Z(t), Y (t) будем называть однородными о.п.в.; в противном случае — неоднородными. <...> Будет показано, что предельные законы для о.п.в., которые мы будем изучать, в ряде случаев для процессов Z(t) и Y (t) будут немного различаться. <...> В силу тождества Вальда и определений (1.1) в однородном случае имеем EY (t) = aζEη(t) = aζ t+Eχ(t) aτ . <...> Центрировать процесс Y (t) правой частью (1.2) неудобно, так как значение Eχ(t) в явном виде неизвестно, а приближать это значение предельным при t→∞, равным Eτ2/(2aτ ) (в нерешетчатом случае, см. <...> Поэтому мы будем изучать «асимптотически центрированный» процесс Y (t)−at. <...> Если στ <∞, то Dχ(t) = o(t) при t→∞и в силу неравенства Коши–Буняковского из (1.5) получаем DY (t) = Параметр σ2 := σ2 σ2 aτ ξ t +o(t) при t→∞. ξ/aτ можно интерпретировать как «удельную» (на единицу времени) асимптотическую дисперсию Y (t). <...> В разделе 2 установлены интегро-локальные предельные теоремы для однородного о.п.в. в случае <...>