Математические и эмпирические основы Ю.П. Пытьев Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра математического моделирования и информатики. <...> Рассмотрен вариант теории возможностей как математической модели феноменов случайности и нечеткости, позволяющий моделировать как вероятностную случайность, в том числе свойственную непредсказуемо эволюционирующим стохастическим объектам, вероятностные модели которых не могут быть восстановлены эмпирически, так и невероятностную случайность (нечеткость), свойственную реальным физическим, техническим, экономическим объектам, человеко-машинным, экспертным системам и др. <...> Показаны принципиальные отличия рассмотренного варианта от известных вариантов теории возможностей, в частности в математическом формализме и в его связи с теорией вероятностей, в его содержательной интерпретации и в приложениях, проиллюстрированных (в статье «Математическое моделирование феноменов случайности и нечеткости в научных исследованиях. <...> Приложения») на примерах решения задач оптимизации идентификации и оценивания, эмпирического восстановления нечеткой модели объекта исследования, решения задач анализа и интерпретации данных измерительного эксперимента и др. <...> В этой статье рассмотрены математические и эмпирические основы варианта теории мер возможности, необходимости и интегрирования относительно этих мер, ориентированного на математическое моделирование вероятностной и невероятностной случайности и на приложения в научных исследованиях как альтернативы теории вероятностей. <...> 1.1 рассмотрены проблемы интерпретации событийно-частотных наблюдений за эволюционирующим стохастическим1 объектом (Э. <...> Для их преодоления в качестве альтернативной модели вероятностной случайности, свойственной Э. <...> 1.2 предложена возможность как мера относительной предопределенности результатов событийно-частотных наблюдений <...>