1 УДК 517.9 DOI 10.18522/0321-3005-2017-1-47-51 ОБ ОБРАТИМОСТИ ОПЕРАТОРОВ ЛИНЕЙНОГО СОПРЯЖЕНИЯ С ПОТОЧЕЧНО КОММУТИРУЮЩИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В СЧЕТНО-НОРМИРОВАННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ ГЛАДКИХ ФУНКЦИЙ © 2017 г. А.Э. Пасенчук ON THE REVERSIBILITY OF LINEAR CONJUGATION OPERATORS WITH POINTWISE SWITCHING COEFFICIENTS IN COUNTABLY NORMED SPACES OF SMOOTH FUNCTIONS A.E. <...> Pasenchuk Пасенчук Александр Эдуардович − Южный федеральный университет, Институт математики, механики и компьютерных наук имени И.И. Воровича, доктор физикоматематических наук, профессор, кафедра алгебры и дискретной математики, ул. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090, Россия, e-mail: pasenchuk@mail.ru Alexander E. Pasenchuk − Southern Federal University, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Science,Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Department of Algebra and Discrete Mathematics, Milchakova St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, email: pasenchuk@mail.ru В счетно-нормированном пространстве гладких функций, принимающих значения в банаховом пространстве, рассматривается оператор линейного сопряжения с поточечно коммутирующими коэффициентами. <...> Этот оператор является обобщением классического оператора краевой задачи Римана. <...> Развитие теории оператора Римана и родственных операторов нашло отражение в известных монографиях Ф.Д. Гахова, Н.И. Мусхелишвили, И.Н. Векуа, М.Г. Крейна, И.Ц. Гохберга, Н.Я. Крупника, И.Б. Симоненко, З. Пресдорфа <...> Несмотря на такое обилие публикаций, задача Римана с вырождающимися коэффициентами к настоящему времени изучена недостаточно полно. <...> В частности, отсутствуют критерии обратимости и конструкции обратных операторов в счетно-нормированных пространствах даже в самых простых случаях. <...> В работе применена методика изучения оператора, предложенная И.Б. Симоненко, согласно которой нетеровость (обратимость) оператора Римана равносильна некоторой факторизации его коэффициентов. <...> Последняя определяется пространством, в котором рассматривается оператор, и классом коэффициентов. <...> В связи с этим в работе вводится и изучается понятие гладкой вырожденной факторизации функций со значениями в коммутативных банаховых алгебрах <...>