1 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES УДК 517.9 DOI 10.18522/0321-3005-2017-1-4-8 О ТОЧНОМ РЕШЕНИИ МНОГОМЕРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ОДНОРОДНЫМ ЯДРОМ* © 2017 г. О.Г. Авсянкин ON EXACT SOLUTION OF MULTIDIMENSIONAL INTEGRAL EQUATION WITH HOMOGENEOUS KERNEL O.G. <...> Avsyankin Авсянкин Олег Геннадиевич − Южный федеральный университет, Институт математики, механики и компьютерных наук имени И.И. Воровича, доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой дифференциальных и интегральных уравнений, ул. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090, Россия, e-mail: avsyanki@math.sfedu.ru ) ) Oleg G. Avsyankin − Southern Federal University, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Science, Doctor of Physics and Mathematics, Associate Professor, Head of Department of Differential and Integral Equations, Milchakova St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: avsyanki@math. sfedu.ru В пространстве L2( nR рассматривается многомерное интегральное уравнение второго рода, ядро которого однородно степени ( n , инвариантно относительно группы SO( )n вращений пространства nR и удовлетворяет некоторому условию суммируемости. <...> Предполагается, что символ уравнения является невырожденным, что обеспечивает уравнению однозначную разрешимость при любом свободном члене. <...> С его помощью осуществляется переход от многомерного интегрального уравнения к бесконечной диагональной системе одномерных интегральных уравнений, ядра которых однородны степени I( )v . <...> Одномерные уравнения рассматриваются в пространстве i, и являются однозначно разрешимыми. <...> С помощью теоремы Винера строятся решения этих уравнений, доказывается, что они представляют собой коэффициенты Фурье – Лапласа искомого решения многомерного уравнения. <...> Основным результатом работы является теорема 1, в которой установлена формула решения исходного уравнения. <...> Это решение строится в виде ряда по сферическим гармоникам, коэффициентами которого являются решения вышеупомянутых одномерных уравнений. <...> Показано, что этот ряд сходится в пространстве ( , )vN , а его сумма является решением исходного многомерного уравнения. <...> We study on the space L2( nR the multidimensional <...>