2 (434) УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК В МОСКОВСКОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБЩЕСТВЕ СООБЩЕНИЯ МОСКОВСКОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА О распределении нулей полиномов Эрмита–Паде для набора четырех функций С.П. Суетин ского; здесь и в дальнейшем предполагается, что √z2 −1/z →1, z →∞. <...> Класс функций вида (1) будем обозначать через Z(∆), ∆ = [−1, 1] (в [10] через Z(∆) обозначался класс функций вида (1) для произвольных αj ∈ C \ Z; мы используем здесь то же обозначение для рассматриваемого здесь частного случая αj = ±1/2). <...> Пусть ϕ(z) = z+√z2 −1, z ∈ C\[−1, 1], – функция, обратная функции Жуков(1) ни n для набора четырех функций [1, f, f2, f3], f = fD, т. е. выполняется характеристическое соотношение: (2) Поскольку при f ∈ Z(∆) функции 1, f, f2, f3 независимы над полем C(z), правая часть соотношения (2) ни при каких n не обращается в тождественный нуль. риманова поверхность (далее р. п.) <...> и [10; теорема 1], где анаТак как в представлении (1) все αj равны ±1/2, то соответствующая функции f логичные результаты получены для полиномов Эрмита–Паде в случае набора трех функций [1, f, f2], f ∈ Z(∆), f = fD). <...> Существуют простая аналитическая дуга γ = γ(f), соединяющая точки ±1 и не разбивающая комплексную плоскость, и единичная мера λ с носителем на γ такие, что 1 nχ(Qn,j) ∗ →λ, n→∞, j = 0, 1, 2, 3. <...> Вопрос о характеризации кривой γ как некоторой S-кривой (об этом понятии см. <...> и [6]), а предельной меры λ как соответствующей равновесной меры для надлежащей теоретико-потенциальной задачи равновесия остается открытым; ср. <...> Решение задачи о предельном распределении нулей полиномов Эрмита–Паде Qn,j 2. <...> Для f ∈ Z(∆) пусть π: R4 → C – каноническая проекция R4 = R4(f) на получено здесь в рамках подхода Наттолла [5; раздел 3] и основано на следующей теореме (ср. <...> ). поднимается в окрестность этой точки z = ∞(1) как голоморфная (однозначная аналитическая) функция. <...> R4 = R4(f) с чисто мнимыми периодами <...>