174 А.Ю. ВЕСНИН многогранник с N вершинами, и пусть M – гиперболическое многообразие, построенное по Z3 следующее неравенство: Теорема 3.21. <...> Пусть P – ограниченный прямоугольный гиперболический 2-раскраске граней многогранника P . <...> Изложенный выше метод построения замкнутых гиперболических многообразий с помощью четырехцветных раскрасок прямоугольных многогранников позволяет строить для многообразий фундаментальные многогранники и указывать попарные отождествления их граней, приводящие к склейке многообразий. <...> Оказывается, что во многих случаях имеется возможность описать построенные многообразия топологически как двулистные разветвленные накрытия трехмерной сферы. <...> Трехмерное многообразие называется гиперэллиптическим, если оно обладает инволюцией, факторпространство по действию которой гомеоморфно трехмерной сфере. <...> В работе [78] исследованы гиперболические многообразия малого объема, полученные хирургиями Дэна на зацеплении Уайтхеда и имеющие одну, две или три гиперэллиптические инволюции. <...> При этом описаны множества ветвления указанных инволюций. <...> С изучением гиперэллиптических инволюций тесно связана следующая проблема, поставленная Дж. <...> Пусть K – узел (или зацепление) в S3, а M2(K) – двулистное накрытие S3, разветвленное над K. <...> Два узла K1 и K2 будем называть 2-эквивалентными тогда и только тогда, когда соответствующие многообразия M2(K1) и M2(K2) гомеоморфны. <...> Проблема состоит в описании классов 2-эквивалентных узлов и преобразований узлов, сохраняющих классы эквивалентности. <...> В этом пункте мы обсудим построение трехмерных гиперэллиптических многообразий из прямоугольных гиперболических многогранников. <...> Как мы увидим, подход к построению таких многообразий связан с гамильтоновостью многогранника. <...> Напомним, что многогранник называется гамильтоновым, если граф многогранника, состоящий из его вершин и ребер, содержит гамильтонов цикл, т. е. такой цикл (замкнутый путь), который проходит через каждую <...>