Пусть P – идеальный прямоугольный гиперболический многогранник с N вершинами. <...> Обе оценки превращаются в равенства, если P является правильным идеальным октаэдром. <...> Более того, существует последовательность идеальных прямоугольных многогранников Pi с Ni вершинами таких, что vol(Pi)/Ni стремится к v8/2 при i→∞. <...> Пусть R – ограниченный прямоугольный многогранник в пространстве Лобачевского H3. <...> В силу теоремы 2.1 такой многогранник, с точностью до изометрии, определяется графом многогранника, состоящим из его вершин и ребер, а условия его существования приведены в теореме 2.4. <...> Ниже мы опишем универсальный метод нахождения в группе G подгруппы малого индекса, не содержащей элементов конечного порядка. <...> Такая группа униформизирует замкнутое трехмерное гиперболическое многообразие. <...> Метод позволяет строить как ориентируемые, так и неориентируемые многообразия. <...> Очевидно, что для каждой вершины v многогранника R ее стабилизатор 2, порожденной отражениями в гранях, инцидентных вершине; стабилизатор каждой внутренней точки ребра изоморфен Z2 StabG(v) в группе G изоморфен восьмиэлементной абелевой группе Z2 ⊕ Z2 ⊕ Z2 = Z3 внутренней точки грани изоморфен Z2. <...> 2; стабилизатор каждой 2 может рассматриваться как векторное пространство над полем GF(2), изоморфным Z2. <...> Чтобы описать построение многообразий из восьми экземпляров многогранника R, будем использовать гомоморфизмы группы G на Z3 ко тогда, когда выполнено условие локальной линейной независимости, т.е. когда образы отражений в любых трех гранях многогранника R, имеющих общую вершину, линейно независимы в Z3 2. <...> Доказательство леммы основано на аргументах, аналогичных использованным в [57] при изучении подгрупп без кручения группы отражений прямоугольного гиперболического додекаэдра. <...> Нетрудно убедиться, что если g ∈ G – нетривиальный элемент с непустым множеством неподвижных точек, то hgh−1 ∈ StabG(v) для некоторой вершины v ∈ R и некоторого h ∈ G. <...> Обратно, каждая линейная комбинация <...>