, вдохновленный некоторыми примерами У.К. Клиффорда, поставил проблему описания всех связных компактных римановых многообразий постоянной кривизны. <...> 2.4.10], для того, чтобы трехмерное риманово многообразие являлось полным связным многообразием постоянной кривизны, необходимо и достаточно, чтобы оно было изометрично факторпространствуX/Γ, где X – одно из пространств постоянной кривизны: трехмерная сфера S3, евклидово пространство E3 или пространство Лобачевского (гиперболическое пространство) H3, а Γ – группа изометрий пространства X, действующая свободно и вполне разрывно. <...> Следуя Киллингу, такие многообразия принято называть пространственными формами Клиффорда–Клейна. <...> В случае отрицательной кривизны примеры пространственных форм Клиффорда–Клейна долгое время не были известны. <...> 9]: “В отношении гиперболической геометрии мы только подчеркнем, что замкнутая трехмерная гиперболическая пространственная форма с конечной мерой объема до сих пор, по-видимому, еще не найдена”. <...> Положительно отвечая на вопрос о существовании пространственных форм Клиффорда–Клейна постоянной отрицательной кривизны, немецкий математик Ф. <...> Лёбелль в 1931 г. построил первый пример замкнутого ориентируемого трехмерного гиперболического многообразия [4]. <...> По-видимому, некоторая громоздкость конструкции, связанная со склеиванием восьми многогранников, не сделала многообразие Лёбелля популярным в то время. <...> Б´ ольшую известность получило построенное в 1933 г. додекаэдральное гиперболическое пространство Зейферта–Вебера, фундаментальным многогранником которого служит гиперболический додекаэдр, все двугранные углы которого равны 2π/5 (см. <...> ). Для обоснования реализации многогранника R(6) в трехмерном пространстве Лобачевского с прямыми двугранными углами Ф. <...> В разделе 2 мы обсудим вопросы существования прямоугольных многогранников в пространствах Лобачевского. <...> 2.1 мы напомним, что в силу теоремы Е.М. Андреева [6] в n-мерном <...>