Семейство шестимерных квазиторических многообразий является когомологически жёстким тогда и только тогда, когда любой изоморфизм колец когомологий многообразий из этого семейства сохраняет первый класс Понтрягина. <...> Последнее утверждение сводит проблему когомологической жёсткости шестимерных квазиторических многообразийM к вопросу в рамках исключительно комбинаторики и линейной алгебры, так как кольцо когомологий H∗(M) и первый класс Понтрягина p1(M) = v2 минах характеристической пары (P,Λ). <...> Наш результат о когомологической жёсткости квазиторических многообра1 +· · ·+v2 зий над многогранниками из класса Погорелова P (теорема 5.2) даёт полную классификацию для этого специального класса односвязных 6-многообразий, а его доказательство независимо от общих классификационных результатов Уолла и Джуппа. <...> Инвариантность первого класса Понтрягина для квазиторических многообразий над многогранниками из класса Погорелова непосредственно вытекает из леммы 5.1. <...> Было бы интересно получить прямое (комбинаторное?) доказательство этого факта. <...> Другим семейством торических многообразий, для которого установлена инвариантность классов Понтрягина при изоморфизмах колец когомологий, являются башни Ботта (любой размерности), см. <...> Поэтому класс p1 инвариантен относительно изоморфизмов колец когомологий. <...> Сигнатура торического многообразия M равна 4 − m, где m – число вершин соответствующего многоугольника P (см., например, [14; пример 9.5.3]). <...> Пояса в 3-многогранниках Здесь мы приводим доказательства двух комбинаторных лемм о поясах во флаговых 3-многогранниках. <...> Эти результаты впервые были опубликованы в работах [34] и [33] соответственно. <...> Доказательства приводятся в основном ради полноты изложения, хотя некоторые детали в исходных доказательствах отсутствовали. <...> 1 используется при доказательстве леммы о разложении в произведение из приложения C, а лемма A. <...> 3 используется при доказательстве жёсткости набора канонических <...>