Фуллерен “бочка” и его диаграмма Шлегеля в L3. <...> Гиперболические 3-многообразия N(Qk,χ), соответствующие правильным 4-раскраскам χ многогранников Qk (как описано в предложении 2.9), изучались А.Ю. Весниным [61]. <...> Например, додекаэдр Q5 имеет единственную правильную 4-раскраску с точностью до эквивалентности, а Q6 имеет четыре неэквивалентных правильных 4-раскраски (две раскраски считаются эквивалентными, если они отличаются на перестановку цветов). <...> А.Ю. Веснин сформулировал гипотезу: многообразия N(Qk,χ) и N(Qk,χ′) изометричны тогда и только тогда, когда 4-раскраски χ и χ′ эквивалентны. <...> В работе [62] эта гипотеза была доказана для многогранников Qk, у которых гиперболическая группа отражений G(Qk) является неарифметической (как подгруппа группы изометрий пространства L3). <...> Метод доказательства основан на теоремеМаргулиса [44] о дискретности соизмерителя неарифметической группы. <...> В [2] доказано, что группа G(Qk) является неарифметической для всех k, за исключением 5, 6 и 8. <...> Из теоремы 5.6 вытекает полное доказательство гипотезы Веснина, не использующее предыдущие результаты по этой гипотезе. <...> Гиперболические многообразия N(Qk,χ) и N(Qk,χ′), задаваемые правильными 4-раскрасками многогранника Qk , k 5, изометричны тогда и только тогда, когда 4-раскраски χ и χ′ эквивалентны. <...> Очевидно, что если χ и χ′ эквивалентны, то многообразия изометричны. <...> Обратно, если многообразия изометричны, то они диффеоморфны, и из теоремы 5.6 вытекает, что соответствующие характеристические матрицы Λ и Λ′ эквивалентны (т. е. Λ′ = AΛ, где A ∈ GL3(Z2)). <...> В работе [15] доказано, что из эквивалентности характеристических матриц, задаваемых 4-раскрасками, вытекает эквивалентность раскрасок. <...> Классификация шестимерных многообразий и смежные вопросы Классификация гладких односвязныхшестимерных многообразий со свободными группами гомологий была дана в работах Т. <...> В [40] был также сформулирован классификационный результат в топологической категории, доказательство которого <...>