Для удобства читателей мы приводим доказательство леммы 4.11 в прило→H∗(ZP ), переводящий [u1v4] в [u1v4]+ жении D; кроме того, там восполнены некоторые пробелы в исходном рассуждении. <...> Заметим, что в доказательстве леммы 4.11 используются теоремы 4.7 и 4.10. <...> Основные результаты Здесь мы доказываем когомологическую жёсткость малых накрытий и квазиторических многообразий над 3-многогранниками из класса Погорелова P. <...> Если P ∈ P, то для любого изоморфизма колец когомологий ϕ: H∗(M) ∼ = H∗(M′) квазиторических многообразий над P и P′ имеем ϕ(D(M)) = D(M′). <...> Кольцевой изоморфизм ϕ однозначно задаётся изоморфизмом H2(M) ∼ − = →H2(M′) m свободных абелевых групп. <...> Тогда классы когомологий [vi] p] при ∩ Fi2 ∩ Fi3 многогранника P и вер(5.1) КОГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ЖЁСТКОСТЬ МНОГООБРАЗИЙ с однозначно определёнными коэффициентами Bip ∈ Z, Значение этого изоморфизма на внешних образующих ui и полиномиальных образующих vi алгебры Кошуля C(P,Λ) задаётся теми же формулами, что и для ϕ. мологиям в (3.3). <...> Мы запишем изоморфизм (3.3) как ϕ: C(P,Λ) ∼ = изоморфизм ψ: H∗(ZP ) ∼ = − − ме 4.11, этот класс переходит под действием изоморфизма ψ в некоторый элемент ε[u′ так, что x / kv′ выберем базисы в группах H2(M) и H2(M′) так, как описано в первом абзаце доказательства. <...> Как мы видели при доказательстве предложения 3.7, изоморфизм ϕ влечёт → H∗(ZP′ ), который получается переходом к кого→ C(P′,Λ′). q, dc = a. <...> Следовательно, при {p, q} = {k, l} либо один из векторов Bip Biq −Bjq нулевой, либо оба вектора ненулевые и имеют нуль на одной и той же позиции. <...> Если имеется ненулевой вектор bp = ∈ {k, l}, то, рассматривая пары (bp, bk) и (bp, bl), мы получаем, что оба вектора bk и bl имеют нуль на одной и той же позиции, что противоречит соотношению в (5.2b). <...> Из теоремы Штейница (теорема 2.1) следует, что любое торическое многообразие комплексной размерности 3 является квазиторическим. <...> Кроме того, в вещественной размерности 6 семейство квазиторических многообразий совпадает с семейством топологических торических многообразий, если забыть <...>