Класс Погорелова: флаговые 3-многогранники без 4-поясов Напомним, что класс Погорелова P состоит из простых 3-многогранников P, которые являются флаговыми и не имеют 4-поясов (или, эквивалентно, из простых 3-многогранников P = ∆3 без 3- и 4-поясов). <...> В этом разделе мы рассмотрим комбинаторные свойства многогранников P ∈ P и когомологические свойства соответствующих момент-угол-многообразий ZP . <...> Ключевыми утверждениями являются теоремы 4.7 и 4.10, а также лемма 4.11; они будут использованы при доказательстве основных результатов в следующем разделе. <...> Более специальные свойства многогранников Погорелова описываются в приложениях. <...> Мы будем называть гиперграни 3-многогранника просто гранями. <...> Для любых двух граней Fi и Fj многогранника P ∈ P существует вершина x / ∈ Fi ∪ Fj . <...> Тогда Fℓ имеет не более двух общих вершин с Fi и не более двух общих вершин с Fj. <...> С другой стороны, согласно предложению 4.1 грань Fℓ имеет не меньше пяти вершин. <...> Поэтому по крайней мере одна из вершин грани Fℓ не содержится в Fi ∪ Fj. <...> Для любой грани Fi флагового 3-многогранника P найдётся такая грань Fj , что Fi ∩ Fj = ∅. <...> Тогда ∂P \Bk состоит из двух компонент, одна из которых является внутренностью грани Fi, а другая содержит внутренность требуемой грани Fj. <...> Теперь рассмотрим когомологии момент-угол-многообразия ZP с коэффициентами в Z. <...> Напомним, что группа H3(ZP ) имеет базис из классов когомологий [uivj] = [ujvi], соответствующих парам несоседних граней Fi, Fj (см. предложение 2.22). <...> Пусть P – простой трёхмерный многогранник с m гранями, и пусть K = KP – двойственный симплициальный комплекс. <...> Многогранник P ∈P не имеет треугольных и четы КОГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ЖЁСТКОСТЬ МНОГООБРАЗИЙ 31 В частности, группы H∗(ZP ) не имеют кручений. <...> Элемент градуированного кольца называется разложимым, если он представляется в виде суммы нетривиальных произведений элементов ненулевой степени. <...> Пусть P – флаговый трёхмерный многогранник с двойственным симплициальным комплексом K . <...> Тогда кольцо когомологий <...>