Классификация шестимерных многообразий и смежные вопросы . <...> Введение логии: для каких гладких многообразий M и M′ изоморфизм колец целочисленных когомологий H∗(M) ∼ Следующий наивный вопрос восходит к истокам дифференциальной топо= H∗(M′) влечёт диффеоморфность M и M′? <...> Разумеется, в общем случае такая импликация неверна, и в XX в. топологами были найдены многие важные серии многообразий, для которых кольцо когомологий или даже гомотопический тип не определяет класс диффеоморфизма. <...> Трёхмерные линзовые пространства, экзотические сферы Милнора и четырёхмерные многообразия Дональдсона дают известные примеры разного уровня сложности. <...> Имеется семейство “фальшивых” комплексных проективных 3-пространств, т. е. односвязных гладких шестимерных многообразий, кольца когомологий которых изоморфны кольцу когомологий пространства CP3. <...> Все такие многообразия гомотопически эквивалентны CP3, но, вообще говоря, попарно не диффеоморфны. <...> Будем говорить, что семейство замкнутых многообразий является когомологически жёстким, если изоморфизм колец когомологий H∗(M) ∼ влечёт диффеоморфизм M ∼ мейства. <...> = H∗(M′) = M′ для любых двух многообразий из этого се КОГОМОЛОГИЧЕСКАЯ ЖЁСТКОСТЬ МНОГООБРАЗИЙ 5 В данной работе устанавливается когомологическая жёсткость двух семейств многообразий размерности 3 и 6 соответственно. <...> Каждое из этих семейств происходит из важного класса комбинаторных многогранников, который мы называем классом Погорелова P. <...> Он состоит из трёхмерных простых многогранников, которые являются флаговыми и не имеют 4-поясов из граней. <...> В частности, многогранники из класса P не имеют треугольных и четырёхугольных граней. <...> В классP входят все математические фуллерены, т. е. простые 3-многогранники, имеющие лишь пятиугольные и шестиугольные грани. <...> ). Согласно результатам А.В. Погорелова [56] и Е.М. Андреева [1], класс P совпадает с классом комбинаторных 3-многогранников, которые реализуются в пространстве Лобачевского <...>