ТЕОРИИ ТИПОВ* ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ: В статье рассматривается краткая история развития теории множеств как оснований математики и краткая история становления теории типов. <...> Кроме того, в статье обсуждаются прагматический аспект теории типов как оснований математики и кратко рассматривается современный вариант теории типов, а именно гомотопическая теория типов. <...> Более того, даже некоторые исследователи, обратившиеся к теории категорий в попытке преодоления теории множеств как оснований для математики, стремились интерпретировать категории как множества или классы, имеющие определенную структуру. <...> Какого бы рода попытки отказа от теории множеств не предпринимались, все равно (и эта ситуация устраивает большинство математиков) «святая вера» в то, что математика представляет собой собрание вечных истины, скрепленных аксиомами теории множеств, выраженными на некотором формальном языке (например, языке логики предикатов первого порядка), сохраняет свою силу, а «святой дух» аксиоматической теории множеств окутывает некритически настроенных исследователей. <...> Основания математики: теория множеств vs. теории типов 43 Фактически, когда речь идет об основаниях математики, то зачастую имеют в виду особый вариант теории множеств, аксиоматическую теорию множеств Цермело - Френкеля. <...> В дальнейшем под теорией множеств по умолчанию будет пониматься именно этот вариант (без различения между ZF, системой аксиом Цермело - Френкеля, и ZFC, системой аксиом Цермело-Френкеля с аксиомой выбора, поскольку для настоящего обсуждения оно не является критичным). <...> В том же случае, если речь будет идти о каком-то другом варианте теории множеств, это будет оговариваться специально3. <...> При рассмотрении ранней истории теории типов особую роль следует отвести исследованиям комбинаторной логики М. <...> Комбинаторная логика тесно связана с теорией типов. <...> Здесь представляется интересным прежде всего то, что изначально исследования <...>