№1 (72) ФИЛОСОФИЯ НАУКИ 2017 Проблемы логики и методологии науки УДК 160.1 DOI: 10.15372/PS20170102 В.В. Целищев IF-ЛОГИКА В СИСТЕМЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЯ* Статья посвящена сопоставлению выразительных средств стандартной логики первого порядка и IF-логики как логики математического дискурса. <...> В качестве примера рассмотрена проблема равномерной непрерывности в связи с теоремой Коши. <...> Показано, что ограничения, свойственные стандартной логике первого порядка, преодолеваются в IF-логике. <...> Ключевые слова: IF-логика; логика первого порядка; равномерная непрерывность; квантор; теоретико-игровая семантика V.V. <...> Tselishchev IF-LOGIC IN THE MATHEMATICAL THEORIZING The article is deals with the comparison of expressive means of the standard first-order logic and IF-logic as the logic of mathematical discourse. <...> It is shown that we can overcom limitations of the standard first-order logic in the IF-logic. <...> Хинтиккой и Г. Санду IF-логика (independent friendly logic) является исчислением, семантика которого представляет собой вариант теоретико-игровой семантики [11]. <...> © Целищев В.В., 2017 IF-логика в системе математического теоретизирования 19 IF-логика имеет многочисленные применения, в частности в качестве представления дедуктивного знания [8]. <...> Такое ее применение мотивировано более сильными выразительными возможностями, чем у традиционно используемого для этой цели стандартного языка первого порядка (FOL – first-order logic). <...> Многие концепции, которые выходили за пределы выразительных возможностей FOL, оказались все-таки «логическими» – в смысле IF-логики. <...> В частности, известно, что такие математические понятия, как математическая индукция, конечность, бесконечность, несчетная бесконечность, вполне-упорядочение, кардинальность и множество-степень, не могут быть схвачены FOL, однако могут быть схвачены IF-логикой, поскольку для категорических теорий математическая истина может быть приравнена к логической истине IF-логики первого порядка. <...> Совсем недавняя реакция подобного рода касалась частного вопроса о том, в какой степени IF-логика обладает бульшими выразительными средствами <...>