Бердников, И. А. Аверин, Н. К. Краснова, К. В. Соловьёв Электрические и магнитные поля, однородные по Эйлеру, являются удобным инструментом для разработки электронно- и ионно-оптических систем. <...> Принцип подобия траекторий, впервые применённый Ю. К. Голиковым, позволяет с помощью полей, принадлежащих этому классу, целенаправленно синтезировать корпускулярно-оптические системы с идеальными спектрографическими свойствами. <...> До сих пор предполагалось само собой разумеющимся, что однородные по Эйлеру электрические и магнитные поля описываются потенциалами, представляющими собой однородные по Эйлеру функции. <...> Важным результатом является то, что для полей, однородных по Эйлеру с нулевым показателем однородности, утверждение об обязательной однородности скалярного потенциала не является справедливым (возможно присутствие аддитивной логарифмической добавки, не являющейся однородной функцией), но это является единственным исключением из рассмотренного правила. <...> Ключевые слова: электрические поля; магнитные поля; потенциальные векторные поля; соленоидальные векторные поля; функции, однородные по Эйлеру; принцип подобия траекторий в оптике заряженных частиц; уравнение Лапласа; теорема разложения Гельмгольца. <...> Введение Электростатическими и магнитостатическими полями, однородными по Эйлеру, называются поля, напряжённость или индукция которых является функциями, однородными по Эйлеру в смысле, который придаётся этому термину в математическом анализе [1, 2]. <...> Для движения заряженных частиц в такого рода полях справедлив принцип подобия траекторий [3–9], * Здесь тождество однородности для напряжённости электрического поля и для индукции магнитного поля сознательно использует степень k–1 вместо степени k, чтобы для скалярных и векторных потенциалов было выполнено тождество однородности со степенью k. <...> Это позволяет сохранить систему обозначений, принятую в предшествующих работах по электрическим <...>