Валент сформулировал ряд гипотез относительно порядка и типа некоторых неопределенных проблем моментов Стилтьеса, связанных с процессами гибели и размножения с полиномиальными коэффициентами размножения и гибели степени p 3. <...> Мы показываем, что тип проблемы как функция порядка связан с некоторыми кратными дзета-значениями и лежит в интервале » p sin(π/p) , π π p sin(π/p) cos(π/p) – , который содержит гипотетическое значение, предложенное Валентом. <...> Основной идеей работы является получение оценок для порядка и типа симметричных неопределенных проблем моментов Гамбургера в случае, когда ортонормированные многочлены Pn и многочлены второго рода Qn удовлетворяют условиям P2 2n(0) ∼ c1n−1/β и Q2 2n−1(0) ∼ c2n−1/α, где 0 < α,β < 1 могут быть различны, а c1, c2 – положительные константы. <...> В этом случае порядок проблемы моментов оценивается сверху средним гармоническим чисел α, β. <...> Попутно мы получаем новое доказательство теоремы Р. Романова <...> Ключевые слова: неопределенная проблема моментов, процесс гибели и размножения c полиномиальными коэффициентами, кратное дзетазначение. <...> Введение и основные результаты Для каждой неопределенной проблемы моментов можно определить ее порядок ρ ∈ [0, 1] – общий порядок роста четырех целых функций, составляющих матрицу Неванлинны рассматриваемой проблемы. <...> При 0 < ρ < 1 определяется тип τ ∈ [0,∞] проблемы, равный общему типу этих четырех функций (см. <...> , 2017 c СИММЕТРИЧНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МОМЕНТОВ И ГИПОТЕЗА ВАЛЕНТА 29 Поскольку каждая проблема моментов может быть охарактеризована двумя последовательностями (an)n0 и (bn)n0 соответственно вещественных и положительных чисел (называемых параметрам Якоби или рекуррентными коэффициентами) с помощью трехчленного рекуррентного соотношения zrn(z) = bnrn+1(z)+anrn(z)+bn−1rn−1(z), n 0, (1) которое выполнено для ортонормированных многочленов Pn(z) и ортонормированных многочленов второго рода Qn(z), представляет интерес нахождение порядка и типа проблемы непосредственно по последовательностям <...>