1 УДК 621.391.15 : 519.7 c 2017 г. А.В. Бессалов, О.В. Цыганкова ЧИСЛО КРИВЫХ В ОБОБЩЕННОЙ ФОРМЕ ЭДВАРДСА С МИНИМАЛЬНЫМ ЧЕТНЫМ КОФАКТОРОМ ПОРЯДКА КРИВОЙ Дан анализ свойств точек порядков 2, 4, 8 кривой в обобщенной форме Эдвардса. <...> Введена арифметика для групповых операций с особыми точками этих кривых. <...> Предложена классификация кривых в форме Эдвардса на три непересекающихся класса. <...> Введение Эллиптические кривые в форме Эдвардса [1] над простым полем, безсомнения, перспективны для современной криптографии. <...> Как показано в работе [2], скорость выполнения групповых операций для них в среднем не менее чем в 1,5 раза выше, чем для кривых в форме Вейерштрасса. <...> Арифметика этих кривых проще в связи с наличием нейтрального элемента группы как неособой точки кривой (1, 0). <...> Исключая изоморфные кривые, в кривых Эдвардса достаточно использовать один параметр d вместо двух параметров a и b кривой в форме Вейерштрасса. <...> Авторы работы [3] обобщили и расширили класс кривых Эдвардса [4] введением нового параметра a и снятием ограничения на неквадратичность параметра d кривой. <...> Они назвали этот класс скрученными кривыми Эдвардса (twisted Edwards curves), а кривые, определенные в [4], – полными кривыми Эдвардса. <...> В работе [3] был дан анализнекоторых свойств этих кривых, сделана попытка дать классификацию кривых в форме Эдвардса и привести статистику распределения порядков кривых, относящихся к разным классам этих кривых, при небольших значениях модуля p = 1009 и p = 1019. <...> В данной статье мы даем анализсвойств точек порядков 2, 4 и 8 кривых в обобщенной форме Эдвардса, разбиваем их на непересекающиеся классы и получаем формулы для числа таких кривых с порядком 4n. <...> В § 2 вводится арифметика для групповых операций с особыми точками этих кривых, дан анализточек малых порядков и формулы, связывающие их с другими точками кривой. <...> В § 3 обсуждается некорректность ряда утверждений, классификации кривых и статистики их порядков в [3], предложена классификация кривых в обобщенной <...>