А.Н. Туполева, г. Казань, Татарстан, Россия 3Казанский государственный энергетический университет (КГЭУ), г. Казань, Татарстан, Россия *E-mail: kirsanov-yury@mail.ru Поступила в редакцию 26.02.2015 г. Приведены дифференциальные уравнения теплопроводности твердого тела, являющиеся следствием гипотез Фурье, Каттанео–Верно и двухфазного запаздывания. <...> Дано решение краевой задачи третьего рода с дифференциальными уравнениями теплопроводности параболического и гиперболического типа. <...> Приведены результаты экспериментального и теоретического исследования переходных термических процессов в центре пластины при внезапном ее погружении в горячую среду. <...> На основе сопоставления теоретических переходных процессов с записанным автоматизированной измерительной системой сделан вывод об адекватности гипотез и соответствующих им дифференциальных уравнений теплопроводности применительно к кратковременным переходным процессам. <...> Измерены постоянные тепловой релаксации и демпфирования температуры для полиметилметакрилата. <...> DOI: 10.7868/S0040364417010124 ВВЕДЕНИЕ Проблеме математического описания температурных полей в твердом теле при кратковременных процессах посвящено большое количество работ [1–10]. <...> Классическое уравнение теплопроводности ∂T aT ∂τ =∆ , являющееся следствием гипотезы Фурье q =−λgrad ,T (1) (2) оказалось непригодным для описания кратковременных тепловых процессов, характерных для современных энергетических установок, так как не учитывает тепловую инерцию тел. <...> Здесь T – температура; τ – время; ∆ – лапласиан;ac;=λ ρ λ – коэффициент теплопроводности; c – удельная теплоемкость; ρ – плотность, q – вектор плотности теплового потока. <...> Для устранения этого недостатка Каттанео [1, 2] и Верно [3] модифицировали формулу (2) путем внесения поправки на величину сокращения теплового потока обусловленного задержкой во времени процесса передачи кванта энергии относительно момента его получения: τ∂ ∂τq q qq , =−λgradT q− τ ∂ ∂τ , (3) где <...>