ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2017, том 57, № 3, с. <...> Похожаева посвящается ОБ ЭНТРОПИЙНОМ РЕШЕНИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ В АНИЗОТРОПНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ СОБОЛЕВА–ОРЛИЧА © 2017 г. Л. М. Кожевникова (453103 Стерлитамак, ул. <...> Казанская, 89, Елабужский ин-т КФУ) e-mail: kosul@mail.ru Поступила в редакцию 26.07.2016 г. Для некоторого класса анизотропных эллиптических уравнений с -правой частью в произвольных неограниченных областях рассматривается задача Дирихле с неоднородным граничным условием. <...> Доказаны существование и единственность энтропийного решения в анизотропных пространствах Соболева–Орлича. <...> L1 Ключевые слова: анизотропное эллиптическое уравнение, энтропийное решение, единственность решения, существование решения, пространство Соболева–Орлича, -функции. <...> Слабые решения уравнений вида (0.4) со степенными нелинейностями во всем пространстве с ∈ 1 »n ∈ , »1loc() fL n вание слабого решения задачи Дирихле в ограниченной области с функцией ∈Ω установлено в [4] и [5]. исследовались в [1]–[3]. <...> СуществоΩ fL1() В [6], [7] для эллиптических уравнений со степенными нелинейностями с -правой частью было предложено понятие энтропийного решения задачи Дирихле и доказаны его существование и единственность. <...> Свойства суммируемости и оценки энтропийных решений задачи Дирихле для нелинейного эллиптического уравнения (0.4) с условием вырождающейся коэрцитивности установлены в [8]. <...> fL1() ∈Ω Для уравнений с -правыми частями или мерами в качестве правых частей введено также понятие ренормализованного решения. <...> Такие решения являются элементами того же функционального класса, которому принадлежат энтропийные решения, но в отличие от последних удовлетворяют другому семейству интегральных соотношений. <...> В ряде случаев понятия энтропийного и ренормализованного решения эквивалентны. <...> Вопросы существования и единственности ренормализованных решений эллиптических задач в пространствах Орлича исследовались в [10], [11]. <...> L1 Следует <...>