ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2017, том 57, № 3, с. <...> Похожаева посвящается О РАЗРЕШИМОСТИ НЕКОТОРЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ1) © 2017 г. Е. В. Голубева, Ю. А. Дубинский (111250 Москва, Красноказарменная ул., 14, НИУ “МЭИ”) e-mail: egollip@mail.ru; julii_dubinskii@mail.ru Поступила в редакцию 26.07.2016 г. Рассматривается вопрос о разрешимости нелинейных эллиптических уравнений второго порядка в весовых пространствах Соболева. <...> Дополнительное условие, обеспечивающее разрешимость этих уравнений, является условием равенства нулю среднего значения искомого решения на некоторой сфере фиксированного радиуса. <...> Примерами могут служить уравнения, содержащие весовой -лапласиан, и уравнения Эйлера. <...> 9. p Ключевые слова: нелинейные весовые эллиптические задачи, разрешение, среднее значение решения. <...> ВВЕДЕНИЕ Во всем евклидовом пространстве рассматриваются нелинейные весовые эллиптические уравнения, типичными представителями которых являются уравнения A ∈ »n p x i ii i uw uux ≡− ∂∂ ∂ = ∑ =1∂∂ ∂xx x () n p−2 h x( ), ( – нелинейный весовой оператор Лапласа), и (∆pu – весовой p-лапласиан). <...> В ограниченной области разрешимость соответствующих краевых задач известна и принципиально может считаться вполне завершенной. <...> В случае полного евклидова пространства ℝn положение иное, что прежде всего связано с отсутствием неравенств Фридрихса и Пуанкаре, т.е. с невозможностью оценок нормы функции через ее градиент в классических нормах соболевских пространства. (в частности классический и специальные вариационные методы, метод монотонных операторов) можно найти в [3]. <...> В книге рассматриваются уравнения вида Описание многих известных методов изучения квазилинейных эллиптических задач в ℝn −∆ + uf x u(, = ∈ »n, ) 0, lim ( ) 0. x ux = 404 →∞ x где функция f: ℝn Ч ℝ → ℝ удовлетворяет условию Каратеодори с дополнительным условием 1)Исследование выполнено при финансовой поддержке РНФ (код проекта 14-11-00306). <...> О РАЗРЕШИМОСТИ НЕКОТОРЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ <...>