Губкина, 3, ИВП РАН) e-mail: aleksyuk@mech.math.msu.su; belvv@bk.ru Поступила в редакцию 28.05.2015 г. Переработанный вариант 23.06.2016 г. Описывается метод численного решения уравнений мелкой воды на неструктурированных треугольно-четырехугольных сетках, основанный на методе типа Годунова второго порядка точности. <...> Используется кусочно-линейная аппроксимация с разрывами для поверхности дна и новый алгоритм приближенного решения задачи о распаде гидродинамического разрыва над скачком дна. <...> Для расчета течений с сухими негоризонтальными участками дна предлагается упрощенный метод, допускающий отрицательные глубины и сохраняющий массу жидкости и состояние покоя. <...> Ключевые слова: уравнения мелкой воды, метод конечных объемов, задача о распаде разрыва, разрывная поверхность дна, участки сухого дна. <...> ) широко применяются при решении различных задач гидравлики открытых потоков, гидрологии, океанологии, в том числе при моделировании как гладких (“спокойных”), так и разрывных (“бурных”) течений с образованием гидравлических прыжков (“боров”), а также волн цунами. <...> –[13]), основанный на точном решении задачи о распаде произвольного гидродинамического разрыва (аналог схемы С.К. Годунова с модификацией Колгана для газодинамических уравнений), в котором дно считалось непрерывным, а отметки дна задавались в узлах расчетной неструктурированной сетки из треугольно-четырехугольных ячеек. <...> Примерно в этот же период появляется ряд работ, в которых предлагались достаточно эффективные алгоритмы, основанные на приближенном решении задачи о распаде разрыва для уравнения мелкой воды (УМВ) (см. <...> В самое последнее время сделана довольно успешная попытка применить модифицированные уравнения мелкой воды для решения этого класса задач (см. <...> ) применительно к задачам гидравлики, гидрологии и гидротехни316 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ 317 ки (см. <...> Задание отметок дна в узлах расчетной сетки не всегда удобно и приводит к ряду алгоритмических <...>