Чернышевского, 112, Ин-т матем. с ВЦ УНЦ РАН) e-mail: klenru@mail.ru Поступила в редакцию 21.12.2015 г. Переработанный вариант 19.05.2016 г. Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая в частном случае описывает циклотронное движение заряженной частицы в электромагнитной волне. <...> Исследуется вопрос о захвате частицы в авторезонанс, когда ее энергия значительно меняется. <...> Основной результат состоит в описании области захвата – множества начальных точек на фазовой плоскости, из которых стартуют резонансные траектории. <...> Такое описание получено в асимптотическом приближении по малому параметру, который в конкретной задаче соответствует амплитуде электромагнитной волны. <...> ВВЕДЕНИЕ Теория движения заряженной частицы в электромагнитном поле в резонансных условиях имеет много приложений в задачах ускорения частиц, нагрева плазмы, генерации электромагнитного излучения. <...> В данной работе проясняется связь разных моделей авторезонанса в точной математической постановке с использованием асимптотических методов. <...> В физической интерпретации переменная соответствует энергии, – угол между вектором импульса частицы и вектором поляризации волны (в проекции на плоскость поляризации). <...> Величина соответствует классической гирочастоте, ее зависимость от определяется заданием переменного магнитного поля, – показатель преломления. подкоренного выражения определяет границу области γ∈ γ ∞ ψ ∈R} , где расΩ()t {( , b N Цель работы – исследовать решения, в которых угол стабилизируется, а энергия растет с ростом . <...> Подобные эффекты в нелинейных осциллирующих системах ассоциируются с явлением авторезонанса или автофазировки (см. <...> В частном случае, когда берутся 2 286 КАЛЯКИН зав для них множество начальных данных на фазовой плоскости, называемое далее областью захвата в резонанс. <...> Надо иметь в виду, что наряду с резонансными решениями существует много нерезонансных решений с проскальзыванием фазы, у которых <...>