255–274 УДК 519.63 УГЛОВОЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ В КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С КВАДРАТИЧНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ © 2017 г. И. В. Денисов (300026 Тула, пр-т Ленина, 125, Тульский гос. педагогический ун-т) е-mail: den_tspu@mail.ru Поступила в редакцию 15.02.2016 г. Переработанный вариант 19.04.2016 г. В прямоугольнике рассматривается сингулярно возмущенное параболическое уравнение ε− =uu (, , , ) ∂x 22 2 ε ∂ aFu x t t ∂∂ 2 с краевыми условиями I рода. <...> Предполагается, что в угловых точках прямоугольника функция F является квадратичной. <...> Построено полное асимптотическое приближение решения при ε → 0 и обоснована его равномерность в замкнутом прямоугольнике. <...> Ключевые слова: пограничный слой, сингулярно возмущенное параболическое уравнение, асимптотическое приближение. <...> На протяжении последних сорока лет наиболее интенсивно системы подобного вида изучались в областях с угловыми точками границы. <...> Достаточно эффективным оказался метод угловых пограничных функций, впервые примененный В.Ф. Бутузовым для разностного уравнения (см. <...> [1]), далее был применен к параболическим уравнениям (см. <...> ). В прямоугольнике была рассмотрена начально-краевая задача для линейного сингулярно возмущенного уравнения. <...> Обыкновенных погранфункций, которые определялись из обыкновенных дифференциальных уравнений, оказалось недостаточно для построения асимптотики решения. <...> Потребовались еще и угловые погранфункции, которые определялись из линейных параболических уравнений с постоянными коэффициентами. <...> Впоследствии (см., например, [3]–[7]) В.Ф. Бутузовым и его учениками были рассмотрены разнообразные прикладные задачи, исследование которых проводилось с помощью метода угловых погранфункций. <...> В [3]–[15] рассматривались в основном линейные задачи, либо нелинейные задачи с краевыми условиями II рода. <...> В [16] было рассмотрено нелинейное сингулярно возмущенное параболическое уравнение с краевыми условиями I рода. <...> Предполагалось, что в угловых <...>