Советская, 14, ЯрГУ; ** 119899 Москва, Ленинские горы, МГУ, механ.-матем. ф-т) e-mail: glyzin@uniyar.ac.ru; andkolesov@mail.ru; fpo.mgu@mail.ru Поступила в редакцию 26.01.2016 г. Предлагается математическая модель одномерной цепочки нейронов ФитцХью–Нагумо с резисторно-индуктивными связями между соседними элементами сети. <...> Устанавливается сосуществование в этой цепочке при подходящем увеличении количества ее звеньев любого конечного числа устойчивых двумерных инвариантных торов. <...> Под таковым будем понимать генератор, моделирующийся известной системой ФитцХью–Нагумо uu u − где λ, ε – положительные параметры. <...> В связи с этим напомним, что в [2] система (1.1) использовалась в качестве феноменологической модели, воспроизводящей основные свойства волн возбуждения в более сложной модели Ходжкина-Хаксли (см. <...> [3]), что та же самая система уравнений описывает электрические колебания в генераторе с туннельным диодом, блок-схема которого изображена на фиг. <...> Далее, пусть u = u(t) – напряжение в узле О, а i = i(t) – ток, текущий через индуктивность L (см. фиг. <...> Согласно законам Ома и Киркгофа, для указанных переменных получаем соотношения IC f u i L Ri = u − E, dt =+ +() , du di + dt (1.2) где i = f(u) – нелинейная характеристика туннельного диода (ее график показан на фиг. <...> Основное ограничение на f(u) состоит в том, что система (1.2) допускает состояние равновесия (u0, i0) (так называемую рабочую точку), лежащее иа падающем участке нелинейной характеристики (см. фиг. <...> 2. и аппроксимируем нелинейную характеристику i = f(u) в окрестности рабочей точки полиномом третьей степени, т.е. положим CCi u uLL 3 −+ = −() ( − fu u00+ λ CL. <...> В результате, как нетрудно заметить, интересующая нас система (1.2) преобразуется к виду (1.1) при ε = R Рассмотрим теперь цепочку из N, N ≥ 2, нейронов ФитцХью–Нагумо. <...> Остается заметить, что первое уравнение из (1.5) и уравнения (1.7), (1.9) образуют замкнутую систему относительно переменных uj, i1, j, i4, j. <...> Ниже устанавливается, что при условиях (1.14) и при подходящем увеличении параметров α, N в этой <...>