49–54 УДК 519.626 ЭКСТРАГРАДИЕНТНЫЙ МЕТОД ПОИСКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С НЕЯВНО ЗАДАННЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ1) © 2017 г. А. С. Антипин*, Л. А. Артемьева**, Ф. П. Васильев** (* 119333 Москва, ул. <...> Вавилова, 40, ВЦ ФИЦ ИУ РАН; ** 119991 Москва, Ленинские горы, МГУ ВМК) e-mail: asantip@yandex.ru; artemieva.luda@gmail.com; vasiliev.fp@gmail.com Поступила в редакцию 15.03.2016 г. Рассматривается задача оптимального управления, описываемая системой линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с граничными условиями, которые заданы неявно как решение конечномерной задачи минимизации. <...> Для поиска решения этой задачи предлагается экстраградиентный метод, исследуется его сходимость. <...> Ключевые слова: задача оптимального управления, функция Лагранжа, седловая точка, экстраградиентный метод, сходимость. <...> Скажем, что управление u = u(t) переводит точку x0 в точку х1 в момент времени t1, если x(t1; u) = x1. <...> Рассмотрим задачу оптимального управления 0 управление, х = x(t; u) = (х1(t), …, xn(t)), t0 ≤ t ≤ t1 – траектория, соответствующая управлению u(t). <...> Как видно, граничное условие x(t1; u) = x1 на правом конце задано неявно, как решение задачи минимизации (2). объект из состояния х0 в состояние = x(t1; ), которое является точкой минимума функции J(u) на множестве U. <...> Решением задачи (1), (2) будем называть управление = (t) ∈ U, переводящее управляемый u* x1* u* u* Задачу (1), (2) можно истолковать как математическую модель ситуации, когда управляемый объект необходимо перевести из одного состояния в другое, более благоприятное, предполагая, что процесс перехода осуществляется с помощью управляемой системы (1). <...> ). Функция (3) имеет производные по каждой из переменных u, λ, которые представимы в виде (см. <...> Тогда приближение (uk +1, λk +1) ∈ U0 Ч определяем следующим образом: сначала находим вспомогательное прогнозное приближение ( ): + Em + ukk , λ ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ том 57 № 1 2017 Пусть (u0, λ0) ∈ U0 Ч – начальное <...>