ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2017, том 57, № 1, с. <...> 3–8 УДК 519.614 УЛУЧШЕНИЕ ОДНОЙ ИЗ ОЦЕНОК СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ МЕТОДА ЗЕЙДЕЛЯ ПУТЕМ ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНОГО ПОРЯДКА УРАВНЕНИЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ © 2017 г. А. Н. Борзых (199034 С.-Петербург, Университетская наб., 7–9, СПбГУ) e-mail: alex@borz.ru Поступила в редакцию 02.11.2015 г. Переработанный вариант 29.04.2016 г. Рассматривается метод Зейделя для решения системы линейных алгебраических уравнений и одна из оценок его скорости сходимости. <...> Показывается, что способ, описанный в книге Фаддеевых “Вычислительные методы линейной алгебры”, может давать не улучшение, а ухудшение рассматриваемой оценки скорости сходимости. <...> Показывается, что вычислительная сложность осуществляемых перестановок составляет сложений, делений. <...> Представляются результаты численных экспериментов для случайных матриц размерности 100, подтверждающие полученные улучшения. <...> 2 2n n2/2 Ключевые слова: метод Зейделя, одношаговый циклический процесс, система линейных алгебраических уравнений, итерационные методы решения, сходимость метода Зейделя, оценка скорости сходимости метода Зейделя. <...> Рассмотрим решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) xBx f =+ µ' Пусть – матрица перестановок (в каждой строке, в каждом столбце ровно одна единица). <...> = Поставим вопрос о выборе матрицы , при которой оценка будет наименьшей (вопрос об оптимальном порядке уравнений). <...> P В [1] показывается, что оценка лучше оценки метода последовательных приближений (метода простой итерации) в случае использования кубической нормы (т.е. µ' ждается: “понижение оценки будет наилучшим, если расположить уравнения в порядке возрастания ∑ n j bij , принимая за первое то уравнение, в котором эта сумма наименьшая”. <...> Для оценки скорости сходимости метода Зейделя используем оценку : 4 sbjiij =∑ n =1 БОРЗЫХ Покажем, что данное утверждение ошибочно. <...> В леммах, представляемых далее, рассматриваем строки и матрицы <...>