388–392 ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ УДК 517.9 СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ СИЛЬВЕСТРА–ЛЯПУНОВА–КРЕЙНА © 2017 г. И. <...> Васильевым 26.09.2016 г. Поступило 03.10.2016 г. Полученные ранее спектральные разложения для решений уравнения Ляпунова обобщаются на более общий класс решений уравнений Крейна, включающих как частный случай двучленное уравнение Сильвестра. <...> Собственные члены разложений вычисляются с помощью вычетов резольвент матриц и их производных. <...> В частности, из полученных разложений выводятся разложения решений алгебраического и дискретного уравнений Ляпунова в более общей формулировке. <...> Практическая значимость полученных спектральных разложений состоит в том, что они позволяют охарактеризовать вклад отдельных собственных компонент системы или их парных комбинаций в асимптотическую динамику энергии возмущения в системе. <...> DOI: 10.7868/S0869565217040065 Использование уравнений Ляпунова и Сильвестра оказывается важным в анализе динамических и управляемых систем разной природы, в том числе многорежимных и многосвязных систем [1–6]. <...> Например, спектральные свойства решений уравнений Ляпунова эффективно используются в методе сбалансированного отсечения для уменьшения размерности моделей больших систем в машиностроении, управлении космическими аппаратами и электронике при проектировании СБИС [7, 9]. <...> Спектральные разложения решений уравнения Ляпунова были применены для анализа статической устойчивости электроэнергетических систем [10, 11]. <...> В данной работе спектральные разложения для решений непрерывного и дискретного уравнений Ляпунова, полученные в [4, 5], обобщаются на более широкий класс решений уравнений М.Г. Крейна [2]. <...> Предложен метод вывода спектральных разложений для решения этих уравнений, основанный на теореме Крейна о существовании интегрального представления соответствующих решений [2, 3]. <...> Новый подход позволяет получить по единой схеме спектральные разложения для алгебраического и дискретного <...>