383–387 МАТЕМАТИКА УДК 517.946 О ФУНДАМЕНТАЛЬНОМ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ФОККЕРА–ПЛАНКА–КОЛМОГОРОВА © 2017 г. А. Г. Чечкин*, А. С. Шамаев** Представлено академиком РАН В.В. <...> Козловым 20.09.2016 г. Поступило 29.09.2016 г. В работе рассматривается дифференциальный оператор Фоккера–Планка–Колмогорова второго порядка параболического типа, для которого выводится явный вид фундаментального решения. <...> Такие операторы возникают во многих прикладных задачах, включая фильтрацию сигналов, управление портфелями в финансовой математике, физике плазмы и в задачах о линейно-квадратичных регуляторах. <...> DOI: 10.7868/S0869565217040053 Многие прикладные задачи, в частности, квантовой физики (см., например, [1]) описываются динамическими моделями, включающими в себя краевые задачи для параболических уравнений. <...> Впервые уравнение Фоккера–Планка–Колмогорова было использовано для статистического описания броуновского движения частиц в воде. <...> В работе [2] исследуется задача Коши для уравнения Фоккера–Планка. <...> Данное уравнение с добавленным квазилинейным членом используется в физике плазмы при взаимодействии радиочастотных волн с плазмой (см., например, [3]). <...> В нелинейной фильтрации с плотностью вероят{( ≤≤): 0 ности состояния при условии наблюдения также описывается уравнением ys s t} xt Фоккера–Планка с дополнительным членом первой степени. <...> В соообщении описывается метод решения уравнения Фоккера–Планка с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений. <...> Стоит отметить, что в статье [4] Kerbel и McCoy описали численный метод решения уравнения Фоккера–Планка третьей степени. <...> В [5] дана интерпретация задачи фильтрации диффузионных процессов как задачи квантования. <...> На этой основе показано, что классические уравнения линейного фильтра Калмана–Бьюси описывают поток автоморфизмов алгебры ГейМосковский государственный университет им. <...> Получены явные формулы для ненормированной условной плотности в линейном случае, новая интерпретация формулы Мелера для фундаментального <...>