Ершовым 06.07.2016 г. Поступило 21.07.2016 г. Вводится понятие почти унипотентного автоморфизма конечной группы. <...> Теорема Бэра о том, что унипотентный автоморфизм конечной группы лежит в подгруппе Фиттинга естественного полупрямого произведения, обобщается в терминах параметров типа длины. <...> Для разрешимых конечных групп таким параметром является высота Фиттинга, а для неразрешимых групп – неразрешимая длина и обобщенная высота Фиттинга. <...> Формулируются гипотезы о более сильных оценках, не зависящих от порядка автоморфизма, и доказывается, что эти гипотезы сводятся к некоторому вопросу об автоморфизмах прямых произведений конечных простых групп. <...> 6.15] элемент конечной группы лежит в подгруппе Фиттинга , если и только если он лево-энгелев, т.е. для всех g G FG () xG g ров .) [] [ aa rr] 12, , , = . , , ,12 [ ] … a aa … a Многие результаты о группах эквивалентным образом формулируются в терминах их автоморфизмов, так как каждый элемент, действуя сопряжением, индуцирует внутренний автоморфизм. <...> В частности, теорема Бэра эквивалентна тому, что если автоморфизм конечной группы унипотентен в том смысле, что α [] 1x… ,α,α, , α = , где повторяется достаточно много раз, то взаимный коммутант xG α ∈ [] [ G α Gg ] | g потентен. <...> Здесь коммутаторы понимаются в смысле полупрямого произведения , т.е. ,α = ,α ∈G ниль,α −α= 1 [] gg g В этом и других соответствующих результатах об автоморфизмах важно, что порядок автоморфизма не предполагается взаимно простым с порядком группы. <...> Более того, результаты настоящей работы доказываются путем рассмотрения автоморфизмов, и потому естественно их формулировать в этих терминах. <...> Условие малости, в том или ином смысле, какого-то параметра подгруппы EGn(), α можно рассматривать как условие α “почти унипотентности” автоморфизма . <...> Соответствующие параметры, рассматриваемые в настоящей работе, – это высота Фиттинга (нильпотентная длина) в случае разрешимых групп, а также неразрешимая длина и обобщенная высота Фиттинга в случае <...>