Масловым 18.03.2016 г. Поступило 20.06.2016 г. В работе изучаются бесконечные квантовые графы с δ-взаимодействиями в вершинах и без ограничений на длины ребер соответствующего метрического графа. <...> Найдена связь между спектральными свойствами квантового графа и некоторого дискретного лапласиана, заданного на графе с бесконечным числом вершин и ребер. <...> В частности, показано, что эти операторы самосопряжены, полуограничены, неотрицательны, дискретны и т.д. лишь одновременно. <...> Для вершины v ∈ 9 обозначим через %v множество ребер, исходящих из v. <...> Для двух вершин v, u ∈ 9 пишут v ~ u и говорят, что вершины u и v смежные, если найдется ребро eu, v ∈ %, соединяющее v с u. <...> Всюду в дальнейшем будем считать, что граф & связный и не имеет изолированных вершин, а также петель и кратных ребер. <...> Пусть & – направленный граф, т.е. каждое ребро e ∈ % имеет направление, начальную вершину eo и конечную вершину ei. граф с δ-взаимодействиями в вершинах (см. определение 1). <...> Наш главный результат – это обОсновной объект сообщения – квантовый 1 University of Vienna, Austria 2 Институт прикладной математики и механики Национальной академии наук Украины, Славянск, Украина 3 Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, Berlin, Germany 4 Doppler Institute for Mathematical Physics and Applied Mathematics, Czech Technical University, Prague, Czechia 5 Department of Theoretical Physics, NPI, Academy of Sciences, Prague, Czechia * E-mail: oleksiy.kostenko@univie.ac.at ** E-mail: malamud3m@gmail.com *** E-mail: neidhard@wias-berlin.de **** E-mail: exner@ujf.cas.cz 2 наруженная связь между спектральными свойствами квантового графа и некоторого дискретного лапласиана, заданного на графе & (см. <...> Квантовые графы моделируют различные наноструктуры, возникающие в экспериментах, а также являются инструментом исследования свойств различных квантовых систем. <...> Однако следует отметить, что большинство результатов о квантовых графах предполагают либо конечность набора ребер (#% < ∞), либо существование положительной нижней грани их длин (infe ∈ %|e| > 0). <...> Наша основная цель – исследование спектральных свойств квантовых графов без указанных ограничений <...>