РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
2017, том 4, выпуск 1, c. 15–24
АЭРОКОСМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ
УДК 621.396
Алгоритмы апостериорной фильтрации
короткоэкспозиционного изображения ДЗЗ,
пространственно-инвариантного
катмосферным искажениям
К.Н.Свиридов
д. т. н., профессор
АО «Российские космические системы»
e-mail: sviridovkn@yandex.ru
Аннотация. Оптические изображения дистанционного зондирования земли (ДЗЗ) искажены приземным слоем турбулентной
атмосферы. Для компенсации атмосферныхискажений предлагаются алгоритмические технологии последетекторной пространственной
фильтрации искаженного изображения. Решается задача апостериорного определения оптической передаточной
функции (ОПФ) системы атмосфера–телескоп ДЗЗ по ее короткоэкспозиционному изображению. Рассмотрены существующие
алгоритмы апостериорного определения оценок модуля и фазы мгновенной ОПФ системы атмосфера–телескоп и представлены
новые. При этом для оценки модуля ОПФ предложено определять и использовать статистически подобный эталонный
объект, а для оценки фазы ОПФ предложено использовать статистическое усреднение и рекурсивный алгоритм восстановления.
По апостериорно полученным оценкам модуля и фазы формируется ОПФ системы атмосфера–телескоп, которая используется
для формирования винеровского фильтра и пространственной фильтрации атмосферныхискажений зарегистрированного
изображения. Приведены результаты экспериментов, подтверждающихтеорию.
Ключевые слова: турбулентная атмосфера, алгоритмические технологии, последетекторная обработка изображений, статистически
подобный эталон, апостериорная оценка модуля и фазы ОПФ, винеровская фильтрация искажений изображения
A Posteriori Filtering Algorithms
for Short-Exposure ERS Images,
Spatially Invariant to Atmospheric Distortions
K. N.Sviridov
doctor of engineering science, professor
Joint Stock Company “Russian Space Systems”
e-mail: sviridovkn@yandex.ru
Abstract. Optical images of Earth remote sensing (ERS) are distorted by the surface layer of the turbulent atmosphere. To compensate
for the atmospheric distortions it is suggested to utilize the algorithmic technologies of postdetector spatial filtering of the
distorted image. The article proposes a solution to the problem of the a posteriori determination of the optical transfer function
(OTF) from the remote sensing telescope-atmosphere system by its short-exposure image. The existing algorithms of a posteriori
determination of the magnitude and phase estimates of the instantaneous OTF atmosphere-telescope are discussed and new ones
are provided. Therewith, to assess the OTF module, it is proposed to define and use a statistically similar object as a reference, and
for the evaluation of the phase of the OTF it is proposed to use the statistical averaging and the recursive reconstruction algorithm.
According to the a posteriori obtained estimates of the magnitude and phase, the atmosphere-telescope OTF is formed, which
is used to form the Wiener filter and spatial filtering atmospheric distortions of the captured image. The results of experiments
confirming the theory are presented.
Keywords: turbulent atmosphere, algorithmic technology, postdetector image processing, statistically similar reference, a posteriori
evaluation of the magnitude and the phase of the OTF, Wiener image distortion filtering
Стр.1
16
К. Н.СВИРИДОВ
Введение
Изображение объекта (зондируемого участка
земной поверхности), наблюдаемого из космоса через
приземной слой атмосферы, оказывается искаженным
турбулентностью атмосферы [1]. Для коррекции
пространственно-инвариантныхатмосферныхискажений
зарегистрированного изображения
существуют различные алгоритмы фильтрации его
пространственного спектра [2]. Реализация этих
алгоритмов предполагает априорное знание оптической
передаточной функции (ОПФ) H(u, v) или
импульсного отклика h(x, y) (функции рассеяния
точки) системы атмосфера–телескоп, сформировавшей
изображение. Априори, однако, такая информация
отсутствует и возникает задача апостериорного
определения указанныхвеличин по самому
зарегистрированному изображению [3].
Трудность ее решения при фильтрации короткоэкспозиционного
изображения обусловлена тем,
что мгновенная (короткоэкспозиционная) ОПФ системы
атмосфера–телескоп не имеет универсальнойаналитическиизвестной
зависимоститакой,
как средняя ОПФ при длинноэкспозиционной регистрации,
а является комплексной функцией, изменяющейся
случайным образом от одной короткоэкспозиционной
регистрации к другой.
Постановка задачи
Сформулируем постановку решаемой задачи.
Имеется короткоэкспозиционное изображение
g(x, y), пространственно-инвариантное к атмосферным
искажениям,
g(x, y)=
∞
−∞
где f(ξ, η) — истинное распределение интенсивностиобъекта
(участка зондируемойземнойповерхности),
{ξ, η} — координаты на земной поверхности,
h(x − ξ, y − η) — пространственно-инвариантная,
случайная функция рассеяния точки (ФРТ)
системы атмосфера–телескоп, а n(x, y) — аддитивный
шум фона и регистрации в плоскости изображения
{x, y}.
f(ξ, η)h(x−ξ, y−η) dξ dη+n(x, y),(1)
Пренебрегая шумом, преобразуем интеграл
свертки (1) по Фурье в область пространственного
спектра
G(u, v)= H(u, v)F(u, v),(2)
где заглавные буквы обозначают пространственно-частотные
спектры и ОПФ от соответствующихфункций,
обозначенныхмалыми буквами. Заметим,
что h(x, y) и H(u, v) образуют фурье-пару
и знание одного предполагает знание другого.
Требуется найти h(x, y) или H(x, y) по g(x, y),
а методы нахождения f(ξ, η) при заданных h(x, y)
или H(x, y) известны [2].
Для решения этой задачи здесь предлагается
подход к восстановлению модуля и фазы ОПФ системы
атмосфера–телескоп, основанный на статистической
обработке компонент пространственных
спектров фрагментов зарегистрированного изображения
с использованием статистически подобных
эталонов. При решении задачи принимаются следующие
предположения: 1) ФРТ является пространственно-инвариантной;
2) протяженность ФРТ мала
по сравнению с протяженностью зарегистрированного
изображения; 3) изображение ДЗЗ свободно
от шума.
С учетом сделанныхпредложений разделим
искаженное изображение (1) на фрагменты, которые
могут перекрываться (т. е. частично совпадать).
Тогда в силу пространственной инвариантности системы
для фрагментов изображения с размерами,
большими элемента разрешения системы атмосфера–телескоп,
можно записать
.
gi(x, y)= fi(ξ, η)h(x−ξ, y −η) dξ dη,(3)
i
где i = 1, 2, . . . ,N — индекс, указывающий на номер
i-го фрагмента, а N —число обрабатываемых
фрагментов изображения.
Преобразуем обе части уравнения (3) по Фурье
и получаем его описание в пространственночастотной
области в виде
|Gi(u, v)|ejθGi(u,v) ≈
≈|Fi(u, v)|ejθFi(u,v)|H(u, v)|ejθH(u,v). (4)
Здесь |Gi(u, v)| —модульпространственного спектра
i-го фрагмента искаженного изображения,
|Fi(u, v)| — модуль пространственного спектра
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 4 вып. 1 2017
Стр.2
АЛГОРИТМЫ АПОСТЕРИОРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ КОРОТКОЭКСПОЗИЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ 17
Рис. 1. Два статистически подобныхизображения
i-го фрагмента искаженного распределения интенсивности
объекта, |H(u, v)| —модуль ОПФ системы
атмосфера–телескоп для зарегистрированного
изображения (1), а θGi(u, v), θFi(u, v), θH(u, v) —
фазы соответствующихпространственных спектров
и ОПФ системы атмосфера–телескоп.
Далее обработку амплитудной и фазовой
информации будем осуществлять раздельно,
как и в работе [3].
Статистически подобный эталон
Дляапостериорногоопределения модуля мгновенной
ОПФ зарегистрированного изображения используют
статистически подобные эталонные объекты
[4,5]. Для подтверждения существования статистически
подобныхэталонов в работе [6] были
проведены экспериментальные исследования,
некоторые результаты которыхпредставлены ниже.
Так, в качестве иллюстрации статистически подобныхэталонов
на рис. 1 представлены два изображения
объектов, статистически подобныхв том
смысле, что величины
1
N
i=1
N
|Fik(u, v)F∗
ik(u+∆u, v+∆v)|
(5)
являются похожими для k = 1, 2, где индекс k
обозначает каждое из двухизображений рисунка.
Заметим,
что здесь предметное содержание од×
64 пикселя с их50%-м перекрытием. Так как
каждое представленное изображение рис. 1 имело
размер 512 Ч 512 пикселей, то в этом случае
число обрабатываемыхфрагментов N было равно
225.
Результаты, представленныe на рис. 2 и рис. 3,
подтверждают статистическую похожесть (в смысле
(5)) изображений, представленныхна рис. 1, а, б.
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 4 вып. 1 2017
ного изображения отлично от содержания другого.
Отличие в предметном содержании объектов выбрано
специально, чтобы подчеркнуть, что различным
объектовым содержаниям могут соответствовать
похожие статистики. В качестве иллюстрации
этогонарис.2ирис.3представленырезультаты
соответствующихвычислений (5) для изображений
рис. 1. Здесь на рис. 2 представлены автокорреляции
(5) для ∆u = 1и ∆v = 0, ана рис.3представлены
автокорреляции (5) для ∆u = 0и ∆v =
= 1. Эти результаты [6] были получены с использованием
П-образной функции «скользящего окна»,
которая выделяла фрагменты размером 64 Ч
Стр.3
18
К. Н.СВИРИДОВ
Рис. 2. Log10 от величины автокорреляции для ∆U = 1, ∆V = 0
Рис. 3. Log10 от величины автокорреляции для ∆U = 0, ∆V = 1
Апостериорная оценка модуля ОПФ
Существуют разные подходы к апостериорной
оценке модуля мгновенной ОПФ |H(u, v)| сиспользованием
статистически подобного эталона.
Так, Cole [4], в соответствии с (4), выделял
модуль пространственного спектра изображения
|Gi(u, v)|≈|Fi(u, v)||H(u, v)|
(6)
и брал натуральный логарифм от обеихчастей выражения
(6)
n|Gi(u, v)|≈ n|Fi(u, v)|+n|H(u, v)|,(7)
а, усредняя (7) по N фрагментам, получал
1
N
i=1
N
n|Gi(u, v)|≈
≈
1
N
i=1
N
n|Fi(u, v)|+n|H(u, v)|. (8)
Полагая далее, что зарегистрированное изображение
(1) было искажено не настолько, чтобы
нельзя было определить общий класс, к которому
относится неискаженное изображение f(x, y),
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 4 вып. 1 2017
Стр.4
АЛГОРИТМЫ АПОСТЕРИОРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ КОРОТКОЭКСПОЗИЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ 19
он использовал эталонный объект p(x, y) того же
класса для оценки среднего модуля пространственного
спектра
1
N
i=1
N
n|Pi(u, v)|≈ N
1
i=1
N
n|Fi(u, v)|,(9)
где Pi(u, v) обозначает пространственный спектр
фрагментов прототипа.
Затем, вычитая (9) из (8), Cole окончательно
получал
n|H(u, v)|≈
|
1
N
i=1
N
n|Gi(u, v)|− N
1
i=1
N
n|Pi(u, v)|.
(10)
Это восстановление [4] предполагало оптическую
передаточную функцию с нулевой фазой,
то есть θH(u, v) ≈ 0.
Cannon [5] предполагал стационарность объекта
и использовал для апостериорной оценки модуля
ОПФ соотношение стохастической линейной
системы
Φg(u, v)=Φf (u, v)|H(u, v)|2.
(11)
Здесь Φ обозначает спектральные плотности мощности
изображения Φg иобъекта Φf.При этом величина
Φg была оценена по зарегистрированному
изображению g(x, y),а величина Φf была оценена
по объекту-прототипу p(x, y).
как
Отсюда искомый модуль ОПФ был определен
|H(u, v)| =[Φg(u, v)/Φf (u, v)]1/2.
(12)
На основании проведенныхнами исследований
[3] и с использованием статистически подобного
эталонного объекта предложен новый подход
к апостериорной оценке модуля |H(u, v)|.
В соответствии с этим подходом, учитывая
(4), формируют квадрат модуля пространственного
спектра фрагментов изображения в виде
|Gi(u, v)|2 = |H(u, v)|2|Fi(u, v)|2.
стрированного изображения и получают
1
N
i=1
N
|Gi(u, v)|2 = |H(u, v)|2 1
N
i=1
N
|Fi(u, v)|2.
(14)
(13)
Величину 1
N
i=1
N
тистически подобному эталону p(x, y) как
1
NN
|Fi(u, v)|2 = 1
модуля ОПФ |
H(u, v)|. =
1
N
N
i=1
N
|Pi(u, v)|2.
(15)
На основании соотношений (14) и (15) оценку
H(u, v)| определяют как
N
i=1
|Gi(u, v)|2 1
N
i=1
N
|Pi(u, v)|2
i=1|Fi(u, v)|2 определяют по ста1/2
.
(16)
Заметим,
что в задачахДЗЗ в качестве статистически
подобныхэталонов могут быть такие
объекты, как лес, поле, город, океан и т. п. в соответствии
с определенным классом зондируемого
участка земной поверхности.
Апостериорная оценка фазы ОПФ
Здесь, как и в случае оценки модуля ОПФ, существуют
разные подходы. Для нахождения оценки
фазы ОПФ выделяем из (4) фазы пространственныхспектров
фрагментов искаженного изображения
(1) в виде
θGi(u, v)= θH(u, v)+ θFi
(u, v)
(17)
и, усредняя ихпо всем N фрагментам зарегистрированного
изображения, получаем
1
N
i=1
N
θGi
(u, v)= θH(u, v)+ 1
N
i=1
N
θFi(u, v). (18)
Так как объект ДЗЗ (зондируемый участок
земной поверхности) имеет, как правило, сложное
распределение интенсивности, то его фрагУсредняют
(13) по всем N фрагментам зареги- вточке (u, v) близко к равновероятному в интерваменты
fi(x, y) в плоскости изображения будут
иметь существенно отличные друг от друга спектры
Fi(u, v),распределение фазы которых θFi
ле (−π,π).
Тогда, при больших N,имеем
1
N
i=1
N
θFi(u, v) ≈ 0
(19)
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 4 вып. 1 2017
(u, v)
Стр.5
20
и определяем оценку фазы ОПФ из (18) как
θH(u, v) ≈ N
1
i=1
N
θGi(u, v).
(20)
Точность получаемой таким образом оценки фазы
ОПФ будет зависеть от числа обрабатываемыхфрагментов
зарегистрированного изображения
и внутренней структуры распределения интенсивности
фрагментов.
Другой подход к апостериорной оценке фазы
мгновенной ОПФ
боте [6]. Здесь после выделения фрагментов зарегистрированного
изображения и преобразования
ихпо Фурье в область пространственного спектра,
аналогично (4), получали
θH(u, v) был предложен в раGi(u,
v)= H(u, v)Fi(u, v)
и формировали произведения
Gi(u, v)G∗
i (u+∆u, v+∆v)= H(u, v)×
×H∗(u+∆u, v+∆v)Fi(u, v)F∗i (u+∆u, v +δv),
а, выделяя фазы в (22), получали
θGi
(u, v)−θGi
−θH(u+∆u, v+∆v)+θFi
(22)
(u+∆u, v+∆v)= θH(u, v)−
(u, v)−θFi
(21)
К. Н.СВИРИДОВ
где угловые скобки · обозначают статистическое
среднее · = 1
N N
i=1 .
ли, что средняя оценка фазовыхразностей
∆θFi
нулем, то есть
θFi
(u, v)−θFi
(u+∆u, v+∆v)i ≈ 0.
Проведенные исследования [6] показа(∆u,∆v)i
может быть аппроксимирована
(26)
Тогда оценка фазы мгновенной ОПФ зарегистрированного
изображения может быть получена рекурсивным
соотношением
θH(u+∆u, v+∆v) ≈
−θGi(u, v)−θGi
θH(u, v)−
(u+∆u, v+∆v)i. (27)
Пространственная фильтрация
зарегистрированного изображения
зу
стемы атмосфера–телескоп для зарегистрированного
изображения (1), формируют оценку мгновенной
ОПФ в виде
θH(u, v) [(20) или (27)] мгновенной ОПФ сиОценив
модуль |
H(u, v)= |
(u+∆u, v+∆v),
(23)
где обозначения Gi, H и Fi относятся к фазам соответствующихфункций
Gi(u, v), H(u, v) и Fi(u, v).
Усредняя далее (23) по всем N фрагментам
зарегистрированного изображения, получали
θGi
(u, v)−θGi
(u+∆u, v+∆v)i =
=[θH(u, v)−θH(u+∆u, v+∆v)]+
+θFi
(u, v)−θFi
оценки
θH(u, v)
θH(u+∆u, v+∆v)=
= θH(u, v) −θGi
(u, v)−θGi
+θFi(u, v)−θFi
(u+∆u, v++∆v)i+
(u+∆u, v++∆v)i, (25)
(u+∆u, v+∆v)i, (24)
а, учитывая, что θH =(0, 0) ≡ 0, перестраивали
(24) и получали рекурсивное соотношение для
мосферные искажения зарегистрированного изображения
(1) известными методами пространственной
фильтрации [2].
Знание
1. Инверсная фильтрация
При большом отношении сигнал/шум, характерном
для задач ДЗЗ, можно пренебречь аддитивными
шумами в изображении (1). Тогда в пространственно-частотной
области для зарегистрированного
изображения имеем (2)
G(u, v)= H(u, v)F(u, v).
Отсюда оценка пространственного спектра
неискаженного истинного распределения интенсивности
объекта
версной фильтрацией [7] как
F(u, v)= G(u, v)R(u, v)= G(u, v)/
R(u, v)= 1/
H(u, v),
H(u, v),
F(u, v) может быть определена ин(29)
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 4 вып. 1 2017
H(u, v)| exp{j
θH(u, v)}.
(28)
H(u, v) позволяет скорректировать атH(u,
v)| [(12) или (16)] и фа
Стр.6
АЛГОРИТМЫ АПОСТЕРИОРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ КОРОТКОЭКСПОЗИЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ 21
где R(u, v) — фильтрующая функция, а
подход в ряде случаев дает приемлемый результат
фильтрации, но в другихслучаяхнули
ном фурье-преобразовании от
H(u, v)
обозначает сформированную оценку ОПФ (21).
Оценка истинного распределения интенсивности
объекта ˆf(x, y) может быть получена при обратF(u,
v) (29). Этот
H(u, v)
и наличие аддитивного шума в (1) могут привести
к плохо обусловленным результатам фильтрации.
Для устранения этой неопределенности предлагается
использовать линейную винеровскую фильтрацию.
2.
Винеровская фильтрация
Винеровский фильтр является фильтром общего
назначения, который дает приемлемые результаты
и определяется [8] как
R(u, v)=
|
H(u, v)|2Φf (u, v)+Φn(u, v).
H∗(u, v)Φf (u, v)
(30)
тральные плоскости мощности истинного распределения
интенсивности объекта f(x, y) ишума n(x, y)
соответственно. Модельный эксперимент [9] показал,
что выбор фильтра для восстановления f(x, y)
(то есть инверсного, винеровского, гомоморфного
ит.п.) такжевлияетнарезультат.
Все эти фильтры требуют знания оценки
Здесь Φf (u, v) и Φn(u, v) обозначают спекH(u,
v), но винеровский фильтр выбирается как
классический пример стабильного фильтра. Он является
оптимальным в смысле минимума среднеквадратичной
ошибки. Стабильность винеровского
фильтра имеет результатом его эксклюзивное использование.
Предположим,
что искаженное изображение
g(x, y) является стационарным в широком смысле
[10]. Тогда спектральная плотность мощности
зарегистрированного изображения Φg(u, v) есть
знаменатель в (30)
Φg(u, v)= |
H(u, v)|2Φf (u, v)+Φn(u, v).
(31)
Знаменатель винеровского фильтра (31) может
быть оценен из зарегистрированного искаженного
изображения g(x, y), а его числитель, точнее
Φf (u, v), может быть оценен статистически подобным
прототипом p(x, y).
Экспериментальные
результаты апостериорной
фильтрации
Эксперимент по апостериорной пространственнеровского
фильтра (30) представлены на рис. 4
ирис.5.
Здесь на рис. 4, а ирис.5,а показаны исходH(u,
v)|.,
θH(u, v) ивиэксперименте
была получена с использованием рекурсивного
алгоритма (27). Примеры апостериорного
восстановления зарегистрированныхискаженныхизображений
с использованием апостериорно
полученныхоценок |
ем статистически подобныхэталонов, представленныхна
рис. 1, по алгоритму, предложенному в [5],
формула (12). Апостериорная оценка фазы ОПФ
зарегистрированного изображения
ной фильтрации искаженного изображения был
проведен в работе [6]. В нем апостериорная оценка
модуля ОПФ для зарегистрированного изображения
|
H(u, v)|. определялась с использованиθH(u,
v) вэтом
ные для обработки искаженные изображения 1
и2,на рис.4, б ирис.5, б,атакжерис.4, в
ирис.5, в представлены соответственно оценки
модулей и фаз ОПФ для искаженныхизображений,
а на рис. 4, г ирис.5, г представлены обработанные
изображения, улучшенные винеровской
фильтрацией. Улучшение отфильтрованныхизображений
очевидно. Здесь в дополнение к повышению
пространственного разрешения появились
некоторые элементы сцены, которые были неузнаваемыми
в исходном изображении. Так, на рис. 4,а
объект на вершине трубы является неузнаваемым.
В восстановленном изображении рис. 4, г видно,
что этот объект является шаром.
В дополнение на рис. 4, г заметно улучшение
в определении окон и структуры здания в правой
части сцены. Аналогичное повышение пространственного
разрешения наблюдается и для сцены
рис. 5. Здесь в восстановленном изображении
рис. 5, г заметно увеличение резкости изображения
и появление деревьев как в юго-западном квадранте
кадра, так и в центре правой стороны кадра,
атакже четковидны деревьявдоль вершины кадра.
Кроме того, здесь следует отметить увеличение
резкости изображений машин и зданий.
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 4 вып. 1 2017
Стр.7
22
К. Н.СВИРИДОВ
Рис. 4. Апостериорная фильтрация искаженного изображения — 1
а) зарегистрированное искаженное изображение — 1; б)апостериорная оценка модуля ОПФ; в)апостериорная
оценка фазы ОПФ; г) восстановленное фильтрацией изображение — 1
Заключение
Результаты экспериментов подтвердили эффективность
рассмотренныхвыше алгоритмов апостериорной
пространственной фильтрации по улучшению
пространственного разрешения зарегистрированного
искаженного изображения с использованием
статистически подобныхэталонов. Это свидетельствует
о том, что рассмотренные выше алгоритмы
могут быть эффективно использованы
для апостериорной фильтрации и повышения пространственного
разрешения зарегистрированного
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 4 вып. 1 2017
Стр.8
АЛГОРИТМЫ АПОСТЕРИОРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ КОРОТКОЭКСПОЗИЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ 23
Рис. 5. Апостериорная фильтрация искаженного изображения — 2
а) зарегистрированное искаженное изображение — 2; б)апостериорная оценка модуля ОПФ; в)апостериорная
оценка фазы ОПФ; г) восстановленное фильтрацией изображение — 2
короткоэкспозиционного изображения ДЗЗ, пространственно-инвариантного
к атмосферным искажениям.
Алгоритм восстановления короткоэкспозиционного
изображения ДЗЗ, пространственно-неинвариантного
к атмосферным искажениям,
был предложен нами ранее [11]. Практическая
реализация предложенныхалгоритмов обработки
короткоэкспозиционныхизображений ДЗЗ в сочетании
с реализацией технологий их приобретения
(формирования и детектирования) позвоРАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 4 вып. 1 2017
Стр.9
24
К. Н.СВИРИДОВ
лят достичь предельного инструментального разрешения
систем ДЗЗ в условияхатмосферного
в´
идения, что повысит коммерческую привлекательность
и конкурентоспособность отечественных
данныхДЗЗ на потребительском рынке.
Список литературы
1. Свиридов К.Н. О предельном разрешении аэрокосмическихсистем
дистанционного зондирования
Земли (ДЗЗ) // Ракетно-космическое приборостроение
и информационные системы, 2014, т. 1, вып. 1.
С. 34.
2. Tsujinchi J. Correctionofoptical images by compensation
of aberration and by spatial frequency filtering,
in Progress in Optics / Еd. E.Wolf / North-Holland,
Amsterdam, 1963. V. 2. P. 130.
3. Свиридов К.Н., Бакут П.А., Сидельников В.Н.,
Устинов Н.Д. Апостериорная пространственная
фильтрация искаженного атмосферой короткоэкспозиционного
изображения // Оптика и спектроскопия,
1982, т. 53, вып. 1. С. 163.
4. Cole E.R.The Removalof Unknown Image Blurs by
Homomorphic Filtering // Dept. of Computer Science,
University of Utah, ARPA Technical Report
UTEC-CSC-74-029, June 1974.
5. Cannon T.M. Digital Image Deblurring by Nonlinear
Homomorphic Filtering // Dept. of Computer Science,
University of Utah, ARPA Technical Report
UTEC-CSC-74-091, August 1974.
6. Morton J.B. An Investigation Into An A Posteriori
Method of Image Restoration // USCIPI Report
№810,University of Southern California Image Processing
Institute, April 1978.
7. Harris J.L., Sr. Image Evaluation and Restoration //
JOSA, 1966. V. 56. P. 569.
8. Hellstrom C.W. Image Restoration by the Method
of Least Squares // JOSA, 1967. V. 57. P. 297.
9. Breedlove J.R., Jr. Digital Image Processing of Simulated
Turbulence and Photon Noise Degraded Images
of Extended Objects // Proc. of SPIE “Imaging
through the Atmosphere”, 1976. V. 75. P. 155.
10. Cannon T.M. Blind Deconvolution of Spatially Invariant
Image Blurs with Phase // IEEE Trans. Acoust.,
Speech, Signal Process., 1976. V. 24. P. 58.
11. Свиридов К.Н. Алгоритм восстановления короткоэкспозиционного
изображения ДЗЗ, пространственно
неинвариантного к атмосферным искажениям //
Ракетно-космическое приборостроение и информационные
системы, 2016, т. 3, вып. 2. С. 31.
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 4 вып. 1 2017
Стр.10