Их разновидность — циклические и бициклические матрицы с малым количеством значений их элементов (уровней) — объединяет в себе черты орнаментов (узоров) портретов матриц и собственно самих матриц. <...> 1 показаны две матрицы Мерсенна [3] порядка 15 с инвариантами {15, 7, 3}, каждая имеет по семь одинаковых клеток в каждой строке и столбце 2 ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ Рис. <...> Два {15, 7, 3}-орнамента матриц Мерсенна № 1, 2017 и по три — в каждой паре строк или столбцов (клетки иного цвета соответствуют параметрам некоторого зависимого дизайна). <...> 1) могут быть ортогональными матрицами с вещественными элементами только для простых порядков, пока не были обнаружены контрпримеры на составных порядках со значениями 15, 35 и 63. <...> Порядок 63 входит в семейство чисел Мерсенна 2k – 1, которые образуют особое представительство в пределах 4t – 1. <...> Квадратичные уравнения орнаментов Порядок матрицы ограничивает возможные сочетания инвариантов {n, k, }, поскольку не все орнаменты реальны в рамках квадратной структуры. <...> Реализуемые параметры [2] связывает квадратичное диофантово уравнение I вида k(k – 1)(n – 1). <...> Отсюда следует квадратичное характеристическое уравнение II ортогонального дизайна (n 2k + )b2 2(k )ab + a20, (1) записанное в виде, удобном для поиска корней при превалировании количеств положительных элементов над отрицательными. <...> Для матриц с целыми элементами a, –b оно дает квадратичное диофантово уравнение II. <...> Связь дискретных и непрерывных задач Не следует думать, что квадратичное уравнение (1) касается поиска только ортогональных матриц. <...> Поэтому для его поиска важно лишь то, что ортогональная матрица существует и является необходимым условием решаемой задачи. <...> Среди матриц с элементами 1, –1 наиболее известны неортогональные матрицы максимума детерминанта [2] и ортогональные по столбцам (строкам) матрицы Адамара [5, 6] с весом n. <...> Две матрицы Адамара с блоками из матриц Мерсенна ИНФОРМАЦИОННОУПРАВЛЯЮЩИЕ <...>